高三第一轮复习讲义【3】解不等式.docx

高三第一轮复习讲义【3】解不等式 高三第一轮复习讲义【3】解不等式 高三第一轮复习讲义【3】解不等式 高三第一轮复习讲义——解不等式 一、知识梳理 （1）一元二次不等式的解法 1、一元二次不等式的一般形式是： ax2  bx  c  0(a  0)  或ax2  bx  c  0(a  0)。 解一元二次不等式就是求使不等式成立的  x的范围，可借助一元二次函数图像求解。 2、一元二次不等式的解法总结： 借助二次函数的图像可以方便地得出一元二次不等式的解集。 设 a （当 a0 时，可转变为 a0 型），记方程 ax 2 bxc0的根的鉴识式为“”， 0 当 0时方程的两实根为x1,x2 ，且x1 x2，当 0时方程有两相等实根记为x0。 则一元二次不等式的解集状况以下表： 类 型 ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0ax2bxc0 0 ( ,x1) (x2, ) (,x1][x2,) (x1,x2) [x1,x2] 0 ( ,x0) (x0, ) R {x0} 0 R R 注意： 解一元二次不等式的一般步骤： 1°判断的正负； 2°如有根，求出根； 3°写出不等式解集。 （2）分式不等式的解法 同解变形法（分式不等式整式不等式一次、二次不等式） ① f x 0（或fx 0）与fx·gx 0 或fx·gx 0同解； g x gx fx ≥0或fx≤0与不等式组 fx·gx≥0 fx·gx≤0 ② gx 或 同 g x gx 0 gx0 解. 3）一元高次不等式的解法——根法 其步是：（1）分解成若干个一次因式的，并使每一个因式中最高次的系数正； （2） 将每一个一次因式的根在数上， 从最大根的右上方挨次通每一点画曲； 并注意奇穿 偶回；（3）依据曲f x的符号化律，写出不等式的解集. 若a1a2a3 an，不等式(xa1)(xa2)(xan)0或(xa1)(xa2) (xan) 0的 解法以下（即“数根法”）： 【提示】 根法主要用于的一元高次不等式型，因上海高考不作要求，可以的认识. （4）不等式的解法 方法一：用分思想去（最结果取各段的并集）；方法二：用数形合思想； 方法三：用化思想等价化. ①最的不等式的同解形 xa  ax  a,；  ax  b  c  cax  b  c,； xa  x  a或  x  a,；  ax  b  c  ax  b  c或  ax  b  c,. ②关于不等式的常型有以下的同解形 f(x) g(x) g(x) f(x)g(x)； f(x) g(x) f(x) g(x)或f(x) g(x)； f(x) g(x) f2(x) g2(x). （5）含参不等式的解法 求解的通法是“定域前提，函数增减性基，分是关．”【注意】 1、解完以后要写上：“上，原不等式的解集是?”； 2、按参数，最后按参数取分明其解集；但若按未知数，最后求并集； 3、解含有参数的不等式要注意字母参数的，假如遇到下述状况一般需要： ①不等式两端乘除一个含参数的式子，需个式子的正、、零性； ②在求解程中，需要使用指数函数、数函数的性，需它的底数行； ③在解含有字母的一元二次不等式，  需要考相的二次函数的张口方向，  的一元二 次方程根的状况（有要分析  ），比两个根的大小  ,根  x1,x2（或更多）但含参数， 要分  x1  x2、  x1  x2、  x1  x2. 二、基础检测 1 1. 不等式x2 5的解集是_____________________. 2. 不等式(x 2)(32x)0的解集是_____________________. 3. 不等式3x2 x1 0的解集是_____________________. 4. 若一元二次不等式x2 kx 2 0对一的确数x都成立, 则实数 k的取值范围是 ________________. 5. 关于x的一元二次不等式 x2 bxc0的解集为(,2) (4, ),则b_______, c________. 6. 已知不等式组 (2x 3)(3x 2) 0无实数解,则实数a的取值范围是____________. xa 0 基础检测2 1. “|x 1| 1”是“|x| 2”成立的 答[ ] A.充分非必需条件 B.必需非充分条件 C.充分必需条件 D.既非充分条件又非必需条件 2. 不等式2x 3 0的解集是_____________________. 2 x 3. 不等式|x 2| |x 3| 5的解集是_____________________. 4. 不等式|x 2| 3x 的解集是___________________. 5. 不等式(1)x24x 1 32x2 的解集是