考点38 复数（解析版）.docxVIP

考点38复数 在考点详解— 【命题解读】 考查复数的概念、几何意义、复数的运算.常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算, 同时考查复数的模、共貌复数等概念. 【基础知识回顾】 .复数 (1)复数的意义：形如z=a+b/(a b￡R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2= —1 5 a叫做实 部，b叫做虚部，复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系是：N漕Z淆Q淆R漕C. (2)复数的模：z=〃+Ai，团=、济+。2. (3)复数相等：z\=a\+b\\ 5 Z2=ai+b2\ ? zi=Z2 5 那么 a\=ai，b\=bi. (4)共辄复数：z=a+b\ 5 z—=a—h\- z与z—互为共辄复数. .复数的四那么运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法那么. 设 zi=a+bi，Z2=c+dz(a，b，c，d￡R)，那么 ①加法：zi+z2=(〃+/?i) + (c+di) = (〃+c) + S+t/)i； ②减法：zi-Z2=(a+bi) — (c+di) = m—c) + S—df)i； ③乘法：zi ? Z2=(a-\- /?/)? (c+di) = (ac—bet) + (ad + /?c)i；z\ a+bi (，+bi) (c-di) ④除法：-=c+di= (c+di) (c—di)Qac+bd) + {be—ad} i =c2+^(c+di W 0), .复数的几何意义 (1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚 轴上的点都表示纯虚数. .复数的几何表示复数z=a+bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量=(a，b)(a，b￡R)是对应关系. 营热身训练1、假设复数其中i为虚数单位，贝丘=() A. 1 + iB. 1 — iC. -1 + iD. -1 — i 【答案】A 【解析】z = 捻 =湍蒿=1T那么共辗复数W = 1 + i. 2、假设复数2 = 〃22 +根+ (勿2+1万是纯虚数，其中相是实数，那么［等于() 211、【2018年高考浙江卷】复数一Ji为虚数单位）的共加复数是 1-1 A. 1+iB. 1-i C. -1+iD. -1-i 【答案】B 【解析】???二二型tD = l + i, ???共钝复数为1 —i，应选B. 1-12 A. iB. -iC. 2iD. -2i 【答案】B 【解析】 复数z=m(m+l) + (m+l)i是纯虚数，故 m(m+ 1)=0 且(加+1)^0,解得 m=0, 1 bi 故2= 故三=j=T[=—i.应选B. 3、设z =，+，：,那么z的虚部是+ 2i 4,A. -1B. ——iC. -2iD. -2 5 【答案】D 【解析】 根据复数的乘法与除法运算，那么 o2—iz =产 + l + 2i = .2x,+ (2-0(1-20 (l + 2i)(l-2i) ■ ? =I =—2i根据虚部定义，那么虚部为2 2-3i4、(多项选择题)复数z满足一r2-31 = 2,那么以下说法正确的选项是() A.z的实部为3B.z的虚部为2C.z = -3 + 2iD.忖=回 【答案】BD【解析】 【解析】由号v —于=2得,z = 【解析】由号v —于=2 【解析】由号v —于=2得,z = (2 + 3i)(3 + 2i)13i13i-(2 + 3i) 2-3i 2-3i (2 —3i)(2 + 3i) = i(2 + 3i) = —3 + 2i 所以z的实部为3虚部为2,z = -3-2i,|z| = V13，应选BD. 所以z的实部为 所以z的实部为3虚部为2,z = -3-2i,|z| = V13，应选BD. 2 5、(多项选择题)下面是关于复数”不(为虚数单位)命题，其中真命题为() A. z = 2 A. z = 2B.z2 A. z = 2 B.z2=2i C z的共钝复数为1 + iD. z的虚部为7 【答案】 BD 【解析】2 _2(-1-/)-1 + z-(-1 + 0C-1-0 【解析】 z2 =23 B 正确; Z的共貌复数为-1+i, C错误；z的虚部为—1, D正确. 6、复数z = 口的共粗复数为二那么［的虚部为o2 + 1 【答案】-1【解析】z = 会=(=段二: == T + i,所以\T_i,那么、的虚部为T。 Z +1 (，+ 1)(，一 1)〉，+#i 7、。￡R, i是虚数单位，假设复数z=仍+ i ￡R,那么复数z=. 【答案】小a+gi (〃+仍。(小—i) 【解析】二复数z=^ + i =(小+。(仍_0 小(l+a)+3-i S(1+。)3~a=4=4+ 4 i 6 R，