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华南师范大学
2014年招收硕士研究生入学考试试题
考试科目:数学分析
适用专业:数学一级学科、统计学一级学科
温馨提示:请将答案写在指定答题纸上,写在本试卷上无效.
一、
二、 (15分)设 ,证明: ab ab ab .
lima a,limb b lim 1 n 2 n1 n 1 ab
n n n
n n n
三、 (15分)设limf (u)A,limg(x),证明:limf (g(x))A.
u x x
四、 (15分)设 上连续, 上可导,并且 ,证
f (x) 01, 01, f (1)=0
明:存 ,使得 3f ( ).
0,1 f ( )
五、 (15分)完整试题请到/
六、
七、 (20 分 ) 设 上 可 积 , 试 证 明 :
f (x)、 (x) a,b
n b ,其 中 是 所 属 区 间
lim f ( ) ( )x f (x) (x)dx , T
i i i i i
T 0 a
i1
中的任意两点.
x ,x i( 1, 2n, , )
i1 i
八、
九、 .
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十、
十一、 (15分)设 是以光滑闭曲 为边界的平面区域,
D L
十二、
十三、 (Dirichlet判别法)设
f (x)、g(x)在任一a,u a,w 上可积,
.
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