《工程数学》教学课件03概率论.pptxVIP

第3章概率论;;;;;;§3.1随机事件;在自然界和人类社会生活中普遍存在着两类现象，一类是在一定的条件下必然出现的现象，称为确定性现象（必然现象）.例如，在标准大气压下，水加热到100 ℃必然会沸腾；异性电荷相互吸引，同性电荷相互排斥；等等.这些都是确定性现象，这类现象广泛存在于客观世界的各个领域.另一类是在一定条件下事先无法准确预知结果的现象，称为随机现象（偶然现象）.例如，某一时间某种股票的价格是多少；出差他乡，偶遇故知的机会有多大；等等。这些都是随机现象.;研究随机现象，就必须进行大量的观察或实验，以便从中发现规律性.为方便起见，我们把观察或实验统称为试验.一个试验E，如果具有以下特征： （1）试验可以在相同的条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果在试验之前是可知的； （3）每次试验总是恰好出现所有可能结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定到底会出现哪一个结果. 则称该试验E为随机试验，简称试验. 在大量的重复试验中，随机现象所呈现出的固有的规律性，称为统计规律性.概率论就是研究随机现象统计规律的一门数学学科，在实际应用中具有重要作用.;尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的，但其所有可能结果是明确的.我们把随机试验的每一种可能的结果（不能再分解）称为一个样本点，记为ω1,ω2,….它们的全体称为样本空间，记为Ω,即Ω=ω1,ω2,….事实上，样本空间就是样本点的一个集合. 举例如下. （1）在抛掷一枚硬币观察其出现正面或反面的试验中有两个样本点：正面、反面，样本空间为Ω=正面，反面.若记ω1=正面，ω2=反面，则样本空间可记为 Ω=ω1,ω2. （2）观察某电话交换台在一天内收到的呼叫次数，其样本点有可数无穷多个：i次（i=0,1,2,3,…)；样本空间可简记为 Ω=0,1,2,3，….;;考察一个随机现象，就必须对它的各种可能的结果做进一步的剖析.我们称随机试验的所有可能的结果为事件.事件可分为以下三类. （1）必然事件.在每次试验中都必然会发生的事件，称之为必然事件，用Ω表示.例如，在抛掷一枚骰子的试验中，“出现的点数小于7”就是一个必然事件. （2）不可能事件.在任何一次???验中都不可能发生的事件，称之为不可能事件，用表示.例如，在上述试验中，“出现的点数是7”就是一个不可能事件. （3）随机事件.在一次试验中可能发生也可能不发生的事件，称之为随机事件，用A,B,C，…表示.例如，在上述试验中，“出现的点数小于5”“出现的点数是奇数”“出现的点数是2”等都是随机事件. 注：尽管必然事件和不可能事件不具有随机性，但为了今后讨论问题方便，我们把必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特殊事件，这样我们所研究的事件均指随机事件.随机事件简称事件. ;;1）事件的包含关系 如果事件A发生必然导致事件B发生，即A中的每一个样本点都包含在B中，则称事件B包含事件A，记为AB，如图3-1所示. ;1）事件的包含关系 如果事件A发生必然导致事件B发生，即A中的每一个样本点都包含在B中，则称事件B包含事件A，记为AB，如图3-1所示. ;;;;;;（1）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A. （2）结合律：A∪B∪C=A∪B∪C，A∩B∩C=A∩B∩C. （3）分配律：A∪B∩C=A∩C∪B∩C，A∩B∪C=A∪C∩B∪C. （4）自反律：=A. （5）摩根律：A∪B=A∩B，A∩B=A∪B. ;;;;习题3-1;习题3-1;习题3-1;§3.2随机事件的概率;一个随机事件在每次试验中，可能发生也可能不发生，表现出很大的偶然性.但随机事件在相同的条件下进行大量重复试验，又会呈现一定的规律性，这告诉我们：随机事件在每次试验中发生的可能性的大小是有规律的，是可以度量的.为此，本节从学习频率的概念开始，进而引出表示事件在一次试验中发生的可能性的大小的数——概率.;;;?;;?;;?;如果一个随机试验满足下列两个特征. （1）有限性：每次试验只有有限个可能的结果，即组成试验的基本事件总数有限； （2）等可能性：每一个结果在一次试验中发生的可能性相等. 则称该试验模型为等可能概型（古典概型）.它是概率论发展中最早的、最重要的研究对象，而且在实际应用中也是最常用的一种概率模型. 下面讨论古典概型中随机事件的概率的计算公式.;设某一试验E的样本空间Ω中共有n个基本事件，事件A包含m个基本事件，则事件A的概率为 上述定义称为概率的古典定义. 注：概率的古典定义给出了一种无须试验直接计算概率的方法，可借助排列、组合工具来完成.解题的关键在于掌握样本空间中基本事件的总数及事件A包含的基本事件的个数.;;;;;;;;;;;习题3-2;习题3-2;§3.3概率的计算;;;?;;?;;;全概率公式是概率论中非常重要的一个基本公式，它将一