2022年北京市中考数学试卷解析版.docVIP

2022年北京市中考数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下面几何体中，是圆锥的为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（　　） A．26.2883×1010 B．2.62883×1011 C．2.62883×1012 D．0.262883×1012 3．（2分）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b 5．（2分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣4 B． C． D．4 7．（2分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 8．（2分）下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 10．（2分）分解因式：xy2﹣x＝　 　． 11．（2分）方程＝的解为 　 　． 12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 13．（2分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 　 　双． 14．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　． 15．（2分）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 　 　． 16．（2分）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下： 包裹编号 Ⅰ号产品重量/吨 Ⅱ号产品重量/吨 包裹的重量/吨 A 5 1 6 B 3 2 5 C 2 3 5 D 4 3 7 E 3 5 8 甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂． （1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 　 　（写出要装运包裹的编号）； （2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 　 　（写出要装运包裹的编号）． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|． 18．（5分）解不等式组：． 19．（5分）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值． 20．（5分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB． 21．（6分）如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF． （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A． （1）求该函数的解析式及点A的坐标； （2）当x＞0时