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第10课时 命题，定理，证明 【知识提点】 知识点1：命题的相关概念 1．下列语句中，是命题的是（　　） A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点 2．将命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（　　） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．如果两个角是对顶角，那么它们相等 C．如果对顶角，那么相等 D．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 3． “等角的补角相等”的条件是　 　，结论是　 　． 4．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为　 　． 知识点2：真假命题的辨析 5．（南开区期末）下列命题中，属于真命题的是（　　） A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 6．两个锐角之和是钝角，其条件是　 　，结论是　 　，这是一个　 　命题（填“真”或“假”） 7．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①两个锐角的和是钝角 ②一个角的补角大于这个角 ③不相等的角不是对顶角． 【知识强化】 8．对于命题“两锐角之和一定是钝角”，能说明它是一个假命题的反例是（　　） A．∠1＝41°，∠2＝50° B．∠1＝41°，∠2＝51° C．∠1＝51°，∠2＝49° D．∠1＝41°，∠2＝49° 9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中正确的是　 　．（填写序号） 10．已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD． 请你认真完成下面的填空． 证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知） ∴∠1=12∠　 　，∠2=12∠ ∵BE∥CF（已知） ∴∠1＝∠2　 　 ∴12∠ABC=12∠BCD ∴∠ABC＝∠BCD ∴AB∥CD　 　． 11．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截，在下面三个式子只，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程 ①AB∥CD，②BE∥CF，③∠1＝∠2 题设（已知）；　 　 结论（求证）：　 　 理由： 12．判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果…那么…”的形式，并分别指出它们的题设和结论，同时判断其真假． （1）画线段AB＝2cm； （2）你喜欢《教材完全解读》系列丛书吗？ （3）分数一定是有理数； （4）同角的补角相等； （5）两个锐角互余． 13．如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题．（只需写出一种情况）①AB∥CD；②∠1＝∠4；③∠3＝∠2；④MP∥NQ． 【拓展探究】 14．如图，从AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 15．【证明】如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD．请朴全证明过程． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABE＝∠C （ 　 　）． ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠ABE＝　 　（等量代换）， ∴BC∥AD （ 　 　）． 【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例； 【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②AB∥CD；③BC∥AD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？ 第10课时 命题，定理，证明 1．B 2．B 3．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等 4．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 5．D 6．两个锐角之和；钝角；假 7．解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°； ②假命题．反例为：120°的补角为60°； ③真命题． 8．D 9．①②④ 10．ABC；BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 11．解：已知：如图，AB∥CD、BE∥CE， 求证：∠1＝∠2． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCB， 又∵BE∥CF， ∴∠EBC＝∠FCB， ∴∠ABC﹣∠EBC＝∠DCB﹣∠FCB， ∴∠1＝∠2． 12．解：（1）不是对事情作出的判断，故不是命题； （2）不是对事情作出的判断，故不是命题； （3）是命题，如果一个数时分数，那么它一定是有理数，题设是：一