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第7课时 平行线的判定（2）——综合运用 【知识提点】 1．（台州市中考）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（　　） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 2．（雁塔区校级期末）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．一种工件如图，要求AB∥CD，如果∠MGH＝60°，再测出∠　 　＝60°或∠　 　＝120°，即可判断该产品合格． 4．如图，完成下列填空： （1）如果∠1＝∠C，可得　 　∥　 　，依据是　 　； （2）如果∠2＝∠BED，可得　 　∥　 　，依据是　 　； （3）如果∠BED＝∠A，可得　 　∥　 　，依据是　 　． 5．如图，∠A+∠B＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明：AD∥EF． 6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2，∠CNF+∠AME＝180° （1）求证：AB∥CD； （2）求证：MP∥NQ． 【知识强化】 7．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的图形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180° 9．如图1，①如果∠B＝∠FGC，则　 　∥　 　，其理由是（　 　）． ②∠BEG＝∠EGF，则　 　∥　 　，其理由是（　 　）． ③如果∠AEG+∠EAF＝180°，则　 　∥　 　，其理由是（　 　）． 10．（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系． 11．（峄城区期末）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF． （1）求证：EA平分∠BEF； （2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD． 12．（宝安区校级期末）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数． 【拓展探究】 13．（长葛市期末）将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　 　（填写序号）． 14．如图（1），已知∠EAC＝90°，∠1+∠2＝90，∠1＝∠3，∠2＝∠4．求证： （1）DE∥BC； （2）若将图形改变为（2）（3）（4），其他条件不变，（1）的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明，不成立，说明理由．  第7课时 平行线的判定（2）——综合运用 1．C 2．B 3．AMG，BMG 4．解：（1）如果∠1＝∠C，可得ED∥AC，依据是同位角相等，两直线平行； （2）如果∠2＝∠BED，可得BE∥DF，依据是内错角相等，两直线平行； （3）如果∠BED＝∠A，可得ED∥AC，依据是同位角相等两直线平行． 5．解：∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠EFC＝∠DCG， ∴EF∥BC， ∴AD∥EF． 6．证明：（1）∵∠CNF+∠AME＝180°，∠CNF+∠CNE＝180°， ∴∠AME＝∠CNE， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠BMN＝∠DNF， ∵∠1＝∠2， ∴∠PMN＝∠QNF， ∴MP∥NQ． 7．C 8．C 9．（1）①AB∥FG，同位角相等，两直线平行． ②AB∥FG，内错角相等，两直线平行． ③AC∥EG，同旁内角互补，两直线平行． 10．解：（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD．（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行）； （2）延长NO′至P． ∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F， ∴∠EOM＝∠FO′N＝45°， ∵∠FO′N＝∠EO′P， ∴∠EOM＝∠EO′P＝45°， ∴OM∥O′N（同位角相等，两直线平行）． 11．证明：（1）∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°， 又∵EC平分∠DEF， ∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴EA平分∠BEF