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专题三：平行线与拐角问题 题型1：单折角问题 1．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为 　 　． 2．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，求∠BED的度数． 3．如图，已知直线AB∥CD，∠ABE＝60°，∠CDE＝20°，求∠BED的度数． 4．（青山区期末）已知，AB∥CD． （1）如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E； （2）如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F＝105°，求∠A的度数． 题型2：多折角问题 5．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是　 　°． 6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1+∠2的度数． 7．如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？ 8．如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F． （1）如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数； （2）如图2，若∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，写出∠ （3）若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设∠BED＝m°，直接写出用含m°，n的代数式表示∠M＝ 专题三：平行线与拐角问题 1．48° 2．解：作FE∥AB，如图， ∵AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+DEF＝180°， ∴∠BEF+∠DEF＝180°﹣130°+180°﹣152°＝78°， 即∠BED的度数为78°． 3．解：如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CDE， ∴∠BED＝∠1+∠2＝60°+20°＝80°． 4．（1）证明：如图1， 延长EA，交CD于点M， ∵AB∥CD， ∴∠EAB＝∠EMD， ∵∠EMD＝∠C+∠E， ∴∠EAB＝∠C+∠E， ∴∠EAB﹣∠C＝∠E； （2）解：方法一：如图2，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥NF∥CD， ∴∠NFC＝∠FCD，∠EFN＝∠FEN，∠AEM+∠A＝180°， ∵EF平分∠AEC，CF平分∠ECD， ∴∠AEF=12∠AEC，∠FCD=1 ∴∠FEM＝∠AEF+∠AEM=12∠AEC+180°﹣∠ ∴∠EFN＝∠FEM＝∠AEF+∠AEM=12∠AEC+180°﹣∠A，∠NFC=1 ∴∠EFN+∠NFC=12∠AEC+12∠ECD+180°﹣∠ 即∠AEC+∠ECD＝2∠A﹣150°， 由（1）知，∠A﹣∠ECD＝∠AEC， ∴∠AEC+∠ECD＝∠A， ∴∠A＝2∠A﹣150°， ∴∠A＝150°． 方法二：设∠AEF＝∠CEF＝x，∠FCE＝∠FCD＝y， 在△EFC中，∠F+∠CEF+∠ECF＝180°，而∠F＝105°， ∴x+y＝75°， 由（1）得∠A﹣∠DCE＝∠AEC， ∴∠A＝∠AEC+∠DCE＝2x+2y＝2（x+y）＝150°． 5．24 6．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD， 则∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD＝180°， ∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°， ∴∠1+∠2＝30°． 7．解：如图1，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB， ∵AB∥DC， ∴EM∥FN，FN∥GP，GP∥DC， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D＝∠1+∠2+∠5+∠6， ∴∠B+∠F+∠D＝∠E+∠G． 8．解：（1）如图1，过点E做EN∥AB， ∵BF，DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线， ∴∠EBF=12∠ABE，∠EDF=1 ∵AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEN＝180°， ∵AB∥CD，AB∥NE， ∴NE∥CD， ∴∠CDE+∠NED＝180°， ∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°， ∵∠E＝80°， ∴∠ABE+∠CDE＝280°， ∴∠EBF+∠EDF＝140°， ∴∠BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°； （2）结论：∠E+6∠M＝360°，理由是： ∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y， 由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°， ∴6x+6y+∠E＝360°， ∠E＝60﹣x﹣y， ∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°， ∴6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E， ∴∠M＝x+y， ∴∠E+6∠M＝360°； （3）360°-m°