08 第8课时 平行线的性质.docx

第8课时 平行线的性质 【知识提点】 知识点1：两直线平行，同位角相等 1．（铜仁中考）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 2．（资阳中考）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．55° C．45° D．35° 知识点2：两直线平行，内错角相等 3．如图，点B，C，D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝37°，那么∠A＝　 　． 4．（教材改编）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为　 　． 5．（云南模拟）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝　 　°． 知识点3：两直线平行，同旁内角互补 6．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝（　　）°． A．50 B．40 C．130 D．150 7．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度是120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以　 　 度的角进行铺设．原因是　 　． 8．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°． （1）求∠DAB的度数； （2）求∠EAC的度数； （3）求∠BAC的度数； （4）通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？ 【知识强化】 9．（鄂州模拟）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝160°，则∠BCE等于（　　） A．26° B．16° C．23° D．20° 10．（游仙区校级模拟）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠3的度数为 　 　． 11．（2022春?临平区月考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程及依据填写完整． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥　 　（ 　 　）， ∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　）， ∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝　 　． 12．（滦南县二模）如图，已知直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的点，l3和l1、l2分别交于点C、D，点P是线段CD上的动点（点P不与C、D重合）． （1）若∠1＝150°，∠2＝45°．则∠3＝　 　°； （2）若∠1＝α，∠2＝β，则∠APC+∠BPD＝　 　．（用α、β表示） 13．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC． 【拓展探究】 14．（城固县期末）如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（汉阳区期末）如图，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，则∠D的大小是 　 　． 16．在一次数学课上，张老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2） 如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝　 　 A.180° B.270° C.360° D.540° （1）请你也完成这道题； （2）在同学们都正确解答这道题后，张老师对这道题进行了变式： 在（1）中AB∥EF不变，将点C移动到点C1位置（如图2所示），写出∠BAC1，∠AC1E，∠C1EF之间的数量关系，并证明． 请你和这个班的同学一起解答这道题吧； （3）善于思考的小明想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AC1，EC1分别平分∠BAC，∠CEF时，那么∠ACE与∠AC1E之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．  第8课时 平行线的性质 1．C 2．B 3．53° 4．130° 5．30° 6．C 7．60；两直线平行，同旁内角互补 8．解：（1）∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠B＝44°； （2）∵DE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝85°； （3）∵直线DE过点A， ∴∠DAE＝180°， ∴∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣44°﹣85°＝51°； （4）∵DE∥BC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∵∠DAB+∠EAC+∠BAC＝180°， ∴∠B+∠C+∠BAC＝180°， 即三角形内角和为180°． 9．A 10．135° 11．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换，DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°． 12．解：（