09 第9课时 平行线判定与性质综合运用.docx

第9课时 平行线判定与性质综合运用 【知识提点】 知识点1：平行线的性质综合应用 1．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（　　） A．∠1与∠5，∠2与∠6 B．∠3与∠7，∠4与∠8 C．∠5与∠1，∠4与∠8 D．∠2与∠6，∠7与∠3 2．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝36°，∠2＝56°，则∠3的度数为（　　） A．92° B．88° C．56° D．36° 3．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于　 　度． 知识点2：平行线性质与判定综合应用 4．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为　 　． 5．（教材改编）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　） A．108° B．82° C．80° D．72° 6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝　 　°时，AD∥BC． 7．（武汉模拟）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE． 【知识强化】 8．如图，是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝60°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．102° 9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．（教材改编）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，则图中∠6＝　 　，∠8＝　 　． 11．（龙岩期中）如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝　 　． 12．如图，已知∠FDC＝∠B，ED∥AC，那么∠A和∠EDF相等吗？为什么？ 13．（栾城区期中）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明； （2）求证：PM∥NQ． 【拓展探究】 14．（海门市校级模拟）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 15．（金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．  第9课时 平行线判定与性质综合运用 1．D 2．A 3．65 4．180° 5．D 6．60 7．证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠B+∠D＝180°， ∴∠C+∠D＝180°， ∴BC∥DE． 8．A 9．D 10．58°，135° 11．62° 12．证明：∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BED， ∵∠FDC＝∠B， ∴DF∥AB， ∴∠EDF＝∠BED， ∴∠A＝∠EDF． 13．解：（1）∠2＝∠3，证明如下： ∵AB∥CD（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）； （2）证明：∵∠2＝∠3（已证），∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∴180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（∠3+∠4）， 即∠5＝∠6， ∴PM∥NQ． 14．C 15．解：（1）90° （2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB， ∴EM∥AB∥FN， ∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN， ∴CD∥FN， ∴∠D+∠DFN＝180°， 又∵∠D＝120°， ∴∠DFN＝60°， ∴∠BEF＝∠MEF+30°，∠EFD＝∠EFN+60°， ∴∠EFD＝∠MEF+60°， ∴∠EFD＝∠BEF+30°； （3）如图2，过点F作FH∥EP， 由（2）知，∠EFD＝∠BEF+30°， 设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+30）°， ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD， ∴∠PEF=12∠BEF＝x°，∠EFG=12∠EFD ∵FH∥EP， ∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG