- 1、本文档共57页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
计量学-向量自回归和自回归条件异方差模型
1
2
本章介绍时间序列的向量自回归和自回归条件异方差模型。
向量自回归模型是自回归移动平均模型从单个时间序列到多个时间序列的扩展。
自回归条件异方差模型主要考察时间序列数据波动性的变化,在金融领域的风险分析中有重要应用。
本章介绍这两种模型的意义和特征、参数估计、检验和应用等。
3
第一节 向量自回归模型
一、向量自回归模型概述
ARMA模型分析针对单个时间序列,存在忽略经济变量之间内在联系的缺点。
克服这个缺点的方法是把ARMA模型扩展到针对多个时间序列,把ARMA模型中的变量换成向量。
因为自回归移动平均模型可相互转换,而且在向量变量的情况下自回归模型比较方便,因此一般主要考虑向量变量的自回归模型,称为“向量自回归模型”(Vector autoregression model,VAR)。
4
(一)VAR模型的表示形式
把p阶自回归模型AR(p)中的变量和误差项都变成向量,系数变成系数向量或矩阵,就得到一个p阶向量自回归模型VAR(p):
引进滞后算子,向量自回归模型可以写成
或者
5
引进下列记号:
则p 阶向量自回归模型VAR(p),也可写成一阶自回归形式VAR(1):
6
其中 的协方差矩阵为
7
为了分析的方便,也常常假设 服从多元正态分布,即 ~ ,其中 可以包含一定自相关性,即 是对称正定矩阵,但不一定是对角线矩阵。
当 满足该假设时,上述向量自回归模型也称为“高斯向量自回归模型”。
8
向量自回归模型VAR(p) 展开,可以写成每个变量对常数项和向量中所有变量的1-p阶滞后项回归的,n个方程构成的联立方程组系统
9
这个展开形式上与一般联立方程组模型相似,但其实有本质差异:
1、VAR模型不强调变量之间关系的理论根据,模型形式、变量、滞后期数等并不以特定经济理论为依据,模型变量也不存在内生、外生之分,每个方程都包含所有的变量;
2、VAR模型的主要作用是进行预测分析而不是经济结构分析;
3、由于模型结构性质的差别,VAR模型的参数估计和检验等与联立方程组模型也有差别。
10
(二)平稳性分析
1、平稳性定义
如果向量自回归过程 的一阶矩 和二阶矩 关于时期t都是独立的,则称为“协方差平稳的”,或者直接称“平稳的”。平稳意味着向量中包含的各个时间序列都是平稳的。
11
2、平稳性条件
利用一阶自回归形式 进行迭代可得
因为平稳过程意味着随着时间的不断增大,扰动的效应必须逐渐消失,因此上述向量自回归过程的平稳性要求随着s 不断增大
12
因此矩阵F的特征方程
的根都必须满足 ,也就是在单位圆内。
另一种表达方法:
满足方程
的所有 值(根)都必须在单位圆之外。
13
(三)性质
1、均值
对于平稳的向量自回归模型 ,两边求数学期望得:
可得到其均值为:
14
2、MA(∞)表示方法
一个平稳的向量自回归过程可以写成一个白噪声向量的无限移动平均过程MA(∞):
其中 是上述移动平均表达式的滞后算子多项式, 与自回归形式的滞后算子多项式
之间的关系为 ,意味着
15
二、向量自回归模型参数估计
普通最小二乘估计能得到一致估计。
因为不同方程的误差之间有相关性,因此ML能得到更有效的估计
在模型误差项服从多元正态分布的前提下,模型参数向量的最大似然估计与最小二乘估计是相同的,只是误差方差的估计不同。
16
以误差向量服从多元高斯过程的高斯向量自回归模型为例,说明最大似然估计。
一个p阶高斯向量自回归模型即
其中 ~ 。
17
如果已经得到向量时间序列 的 个时期的观测值,那么
因为 在时期t为常数,而 ~ ,因此
18
引进记号:
上述 服从的条件分布可以写成下列紧凑形式
因此第t个观测值的条件密度为
19
向量自回归模型的(条件)似然函数为:
对数似然函数则为
20
可以证明其中的最大似然估计实际上与最小二乘估计相同,为
其中 第j行就是 对 回归得到的回归系数向量。
的最大似然估计则是
21
最大似然估计肯定是一致估计,其渐近分布是渐近正态分布
其中 , 是克罗内克积。
第i个系数估计量 渐近分布
22
如果 由其一致估计
您可能关注的文档
- 计算机系统的基本组成河大版PPT课件.pptx
- 计算机系统的组成与工作原理PPT课件.ppt
- 计算机组成原理课后作业1~8章PPT课件.pptx
- 计算机组装与维修通用课件.pptx
- 计算机组装与维护优质课PPT课件.ppt
- 计算机网络体系结构PPT通用课件.pptx
- 计算机组装与维护PPT通用课件.ppt
- 计算机网络教程(高传善)第二章PPT课件.pptx
- 计算机网络第06讲PPT课件.pptx
- 计算机网络的分类PPT通用课件.pptx
- 2024高考物理一轮复习规范演练7共点力的平衡含解析新人教版.doc
- 高中语文第5课苏轼词两首学案3新人教版必修4.doc
- 2024_2025学年高中英语课时分层作业9Unit3LifeinthefutureSectionⅢⅣ含解析新人教版必修5.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语模块素养检测含解析译林版必修第一册.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语单元综合检测5含解析外研版选择性必修第一册.doc
- 2024高考政治一轮复习第1单元生活与消费第三课多彩的消费练习含解析新人教版必修1.doc
- 2024_2025学年新教材高中英语WELCOMEUNITSectionⅡReadingandThi.doc
- 2024_2025学年高中历史专题九当今世界政治格局的多极化趋势测评含解析人民版必修1.docx
- 2024高考生物一轮复习第9单元生物与环境第29讲生态系统的结构和功能教案.docx
- 2024_2025学年新教材高中英语UNIT5LANGUAGESAROUNDTHEWORLDSect.doc
我们是专业写作机构,多年写作经验,专业代写撰写文章、演讲稿、文稿、文案、申请书、简历、协议、ppt、汇报、报告、方案、策划、征文、心得、工作总结代写代改写作服务。可行性研究报告,实施方案,商业计划书,社会稳定风险评估报告,社会稳定风险分析报告,成果鉴定,项目建议书,申请报告,技术报告,初步设计评估报告,可行性研究评估报告,资金申请报告,实施方案评估报告
文档评论(0)