07 专题二：平面直角坐标系中知面积求坐标.docx

专题二：平面直角坐标系中知面积求坐标 1．已知点A（1，0）、B（0，2），点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，求点P的坐标． 2．已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积等于2，求满足条件的点A的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2） （1）求△ABC的面积； （2）若点P从B点出发沿射线BA的方向匀速移动，速度为1个单位/秒，设移动时间为t秒，当t为何值时，△PAC的面积等于△BOC的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，求点P的坐标为。 5．如图，边长为1的正方形网格在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，﹣2）． （1）求△AOB的面积； （2）设AB交x轴于点C，求点C的坐标． 6．在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，6）． （1）求三角形AOB的面积； （2）设线段AB交y轴于点C，求点C的坐标． 7。如图，点A(-2，4)，B(4，1)，AB交y轴于点C，求点C的坐标。 专题二：平面直角坐标系中知面积求坐标 1．解：∵点B（0，2）， ∴S△PAB=12AP×2＝ 解得AP＝5， 若点P在点A的左边，则OP＝AP﹣OA＝5﹣1＝4， 此时，点P的坐标为（﹣4，0）， 过点P在点A的右边，则OP＝AP+OA＝5+1＝6， 此时，点P的坐标为（6，0）， 综上所述，点P的坐标为（﹣4，0）或（6，0）． 2．解：若点A在x轴上，则S△OAB=12×OA×2 解得OA＝2， 所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）， 若点A在y轴上，则S△OAB=12×OA×1 解得OA＝4， 所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）， 综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）． 3．解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）， ∴AB＝4，OC＝2， ∴S△ABC=12AB?OC=12×4×2＝4 （2）12AP?OC=12OB?OC，即AP＝OB 当点P在点A的右边时，AP＝3，则BP＝4﹣3＝1，所以t＝1； 当点P在点A的左边时，AP＝3，则BP＝4+3＝7，所以t＝7； 综上所述，当t为1或7时，△PAC的面积等于△BOC的面积． 4．解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N， ∵CD∥OB， ∴PN⊥CD， 设P（x，y）， ∵S△POB：S△POC＝5：6， ∴5×12×3x＝6× ∴x＝2y，① ∵S△PCD＝S△PBD， ∴12×7?（3﹣y）＝18-12×7（3﹣y）-12 由①、②解得x＝4，y＝2， ∴P（4，2）。 5．解：（1）如图，S△AOB＝S△ABD﹣S梯形ADEO﹣S△OBE=12×5×4-12×2×3-12（2+5）×1＝ （2）∵S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12?OC?3+12?OC?2=12? ∴OC＝1.4， ∴点C的坐标为（1.4，0）． 6．解：（1）如图所示： S△AOB＝S矩形DEFB﹣S△DAB﹣S△AOE﹣S△BOF=4× （2）S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12?OC?1+12?OC? 解得：OC＝3． 所以C点的坐标为（0，3）。 7。过点B作BH⊥y轴，连接AH，则 OH=1，S△AHB=12×BH×|yA-yB|=12×4× 又∵S△AHB=S△AHC+S△BHC=12×CH×|xA|+12×CH×|xB|=12×CH×|xA-xB|=12× ∴ CH=2。 ∵OC=OH+CH=3， ∴C（0，3）。