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专题四：求角中的三角板问题 1．（黄浦区期中）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是　 　． 2．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　． 3．（抚顺期末）将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号） 4．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂． （1）大明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且BC∥DE，则∠ACE的度数为　 　． （2）如图2，小莹将等腰直角三角板放在一组平行的直线a与b之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得∠1＝30°，求∠2的度数． 5．（丰城市期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC． （1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数； （2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 6．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON＝　 　；（直接写出结果） （2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线； （3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）  专题四：求角中的三角板问题 1．50° 2．115° 3．①④⑤ 4．解：（1）15° （2）如图2， ∵a∥b， ∴∠EAC+∠ACF＝180°， ∵∠1＝30°，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°． 5．解：（1）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴3∠NOC+∠NOC＝90°， ∴4∠NOC＝90°， ∴∠BON＝2∠NOC＝45°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°； （2）∠AOM＝2∠NOC． 令∠NOC为α，∠AOM为β，∠MOC＝90°﹣α， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°， ∴β+90°﹣α+90°﹣α＝180°， ∴β﹣2α＝0，即β＝2α， ∴∠AOM＝2∠NOC． 6．解：（1）60°； （2）如图③，∵∠AOP＝∠BON＝60°，∠AOC＝120°， ∴∠AOP=12∠ ∴射线OP是∠AOC的平分线； （3）如图④，∵∠AOC＝120°， ∴∠AON＝120°﹣∠NOC， ∵∠MON＝90°， ∴∠AON＝90°﹣∠AOM， ∴120°﹣∠NOC＝90°﹣∠AOM， 即∠NOC﹣∠AOM＝30°．