结构受力分析.pdfVIP

第9章 组合变形 9.1 组合变形的概念 9.1.1 组合变形的概念 在工程实际中，由于结构所受载荷是复杂的，大多数构件往往会发生两种或两种以上 的基本变形称这类变形为组合变形。如图 9.1 所示的挡土墙，除由本身的自重而引起压缩 变形外，还由于土壤水平压力的作用而产生弯曲变形。在建筑和机械结构中，同时发生几种 基本变形的构件是很多的。 图9.1 图9.2 图9.2所示，工业厂房中的柱子，由于承受的压力并不通过柱的轴线，加上桥式吊车的小车 水平刹车力、风荷等，也产生了压缩与弯曲的联合作用；图9.3所示，屋架上的檩条，由于 载荷不是作用在檩条的纵向对称平面内，因而产生了非平面弯曲变形；图9.4所示，直升飞 机的螺旋杆承受拉伸与扭转的两种变形。雨篷过梁、圆弧梁也同时发生了扭转和弯曲两种变 形。 图9.3 图9.4 当杆件的某一截面或某一段内，包含两种或两种以上基本变形的内力分量时，其变形 形式称为组合变形。 9.1.2 组合变形的分析方法及计算原理 在小变形和材料服从胡克定律的前提下，处理组合变形问题的方法是，首先将构件的组 合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应 力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。 解决组合变形计算的基本原理是叠加原理，即在材料服从胡克定律，构件产生小变形， 所求力学量定荷载的一次函数的情况下，每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。因此 计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应 力和变形。本章着重讨论组合变形杆件的强度计算方法。 9.2 斜弯曲 9.2.1 斜弯曲的概念 在前面章节已经讨论了平面弯曲问题，对于横截面具有竖向对称轴的梁，当所有外力或 外力偶作用在梁的纵向对称面内（即主形心惯性平面）内时，梁变形后的轴线是一条位于外 力所在平面内的平面曲线，因而称之为平面弯曲。如图 9.5 （a）所示屋架上的檩条梁，其 矩形截面具有两个对称轴（即为主形心轴）。从屋面板传送到檩条梁上的载荷垂直向下，载 荷作用线虽通过横截面的形心，但不与两主形心轴重合。如果我们将载荷沿两主形心轴分解 oxz （图9.5b），此时梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称平面（ 平面）和竖向对称平 oxy 面（ 平面）内发生平面弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直方向的 平面弯曲的组合。 图9.5 9.2.2 斜弯曲时杆件的内力、应力的计算 现以矩形截面悬臂梁为例，如图9.6 （a）所示。矩形截面上的y、z轴为主形心惯性轴。 设在梁的自由端受一集中力F 的作用，力F 作用线垂直于梁轴线，且与纵向对称轴y 成一 x c y z 夹角 ，当梁发生斜弯曲时，求梁中距固定端为 的任一截面mm上，点 （ 、 ）处的 应力。 图9.6 将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力 F Fcos ， F Fsin y z F F 由 和 在截面mm上产生的弯矩为 y z   M F (lx)F(lx)cos Mcos  z y 