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勾股定理单元测试
(时间:100分钟 总分:120分)
班级学号姓名得分
一、信任你肯定能选对!(每小题4分,共32分)
1. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( )
A. 6B. 4.5C. 2.4D. 8
2. 下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2 + n2, m2–n2, 2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④
3. 三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能推断它是直角三角形的是( )
A.a:b:c=8∶16∶17B. a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D. a:b:c=13∶5∶12
4. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
A.5 B.25 C. D.5或
6.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm
7.直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )
A.121 B.120 C.90 D.不能确定
8.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20
A.600米B. 800米C.
二、你能填得又快又对吗?(每小题4分,共32分)
9.在△ABC中,∠C=90°, AB=5,则++=_______.
60120014060BAC第10题图第13题图第14题图第15题图10.如图,是2002年8月北京第
60
1200
140
60
B
A
C
第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
11.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______.
12.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________.
13.如图,一根树在离地面9米处断裂,树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______
14.如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,依据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为.
15.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A’,使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端 B下降至 B’,那么 BB’的值:①等于1米;②大于1米5;
16.小刚预备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.
三、认真解答,肯定要细心哟!(共72分)
17.(5分)右图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段.
18.(6分)已知a、b、c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形.
19.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1
AB41.524.50.520.(6分)如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5km,遇到障碍后又往西走2km,再折回向北走到4.5km处往东一拐,仅走
A
B
4
1.5
2
4.5
0.5
21.(7分)如图,将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?
22.(8分)印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,
渔人观看忙向前,花离原位二尺远;
能算诸君请解题,湖水如何知深浅?”
请用学过的数学学问回答这个问题.
23.(8
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