高中数学5.4 排列组合（简单的排列问题与组合问题）教案.pdf

排列组合 （简单的排列与组合问题） 教学目标：掌握几类特殊的排列组合问题的解决技巧 教学重点：掌握 “分配问题”、 “捆绑法”、 “插空法”、 “定序法”的模型及解题技巧 教学难点：如何应用 “技巧”解题 教学过程： 一、考情速递： 全国卷考题统计 考点 考纲解读 2021年 2020年 2019年 分类分步 卷Ⅱ，14 高考重点内容，试题主要以 卷乙，6 计数原理 新卷Ⅰ，3 课程学习情境与生活实践情境 卷甲，10 卷Ⅱ，14 考查，主要以选择题、填空题的 排列组合 卷乙，6 新卷Ⅰ，3 形式出现，重在考查知识的应用 性和基础性；解答题则以利用排 二项式定理 卷Ⅰ，8 卷Ⅲ，4 列组合考查概率的分布列等问 题，注重知识的综合考查． 二、典型例题解析： 1、分配问题 类型一：不同元素的分组分配问题 例1：6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本(平均分组)； (2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)； (3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组). 练习1.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读， 每所大学至少保送一人. (1)有________种不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，则有________种不同的保送方法. - 1 - 练习2. 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中. (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法 (4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ 类型二：相同元素的分配问题 例2：将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列放法的种数. (1)每个盒子都不空；(2)恰有一个空盒子；(3)恰有两个空盒子. 练习3.假如北京大学给某市三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到 一个名额的方法数为( ) A.30 B.21 C.10 D.15 2、排队排序问题 类型一：相邻排序问题——捆绑法 例3： 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的 站法？ 类型二：间隔 （不相邻）排序问题——插空法 例4：五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？ 类型三：定序问题——倍缩法 例5：a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a，b可以不相邻)，那 么不同的排法种数是( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 三、课堂小结 1、本节课收获了哪些知识？ 2、在获得知识的过程中体会到的思想、方法和素养有哪些？ 四、板书设计 - 2 - 五、作业 1.七人并排站成一行，如果甲、乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A.1 440种 B.3 600种 C.4 820种 D.4 800种 2.编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻， 则不同的开灯方案有( ) A.10种 B.12种