2020年中考数学二次函数压轴题专题复习 (含答案).pdf

2020 年中考数学二次函数压轴题专题复习 1. 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣ ），OA=1，OB=4， 直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD= . （1）求抛物线的解析式； （2）动点P 从点 B 出发，沿x 轴正方形以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动，动点 Q 从点 A 出发，沿射 线 AE 以每秒 1个单位长度的速度向点 E 运动，当点P 运动到点 A 时，点 Q 也停止运动，设运动时间为 t 秒. ①在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△ADC 与△PQA 相似，若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由. ②在 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得△APQ 与△CAQ 的面积之和最大？若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由. 2. 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c 交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），且OA=3，OB=1， 与 y 轴交于 C （0，3），抛物线的顶点坐标为D （﹣1，4）. （1）求A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）过点D 作直线 DE∥y 轴，交 x 轴于点 E，点P 是抛物线上 B、D 两点间的一个动点（点 P 不与 B、D 两 点重合），PA、PB 与直线 DE 分别交于点 F、G，当点P 运动时，EF+EG 是否为定值？若是，试求出该定值； 若不是，请说明理由. 第 1 页 共 30 页 3.如图，二次函数错误!未找到引用源。的图象与x轴交于点A B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4， 0），P是抛物线上一点（点P与点A B C不重合）． （1）b= ，点B 的坐标是 ； （2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P 的横坐标； 若不存在，请说明理由； （3）连接AC BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由． 4.综合与探究：如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A （﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x+bx+c2 经过点A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值； （3）如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴直线与直线AC和抛物线分别交于点P N. ①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为 ； ②若点P恰好是线段MN 的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P， M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 第 2 页 共 30 页 5.已知抛物线y=0.5x+bx+c经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S =S ，求证：AP BC； △PBO △PBC （3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E 中的三点为顶点的三角形 相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+2ax﹣3a （a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， 顶点为D，直线DC与x轴相交于点E． （1）当a=﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 ，OE= ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围； （4）以DE为斜边，在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE．设P （m，n），直接写出n关于m 的函数 解析式及自变量m 的取值范围． 第 3 页 共 30 页 7