沪教版六年级数学长方体的再认识讲义家教版本.docx

学科教师辅导讲义 课 题 长方体的再认识 教学目的 1、 认识长方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。 2、 掌握长方体直观图的画法。 3、 掌握长方体中棱、面的位置关系，以及空间性质。 教学内容 一、作业检查 二．长方体知识梳理 长方体的元素：8 个顶点、12 条棱，6 个面 长方体的表面积（6 个面的面积之和）、体积（长×宽×高） 长方体的每个面都是长方形. 长方体的十二条棱可以分成三组:每组中的四条棱的长度相等 长方体的六个面可以分成三组,每组中的两个面的形状和大小都相同. 长方体直观图的画法：斜二侧画法. 注意： ①12 条棱分三组，注意每组 4 条是互相平行、相等的；其中看不见的三条棱画成虚线， ②把水平放置的两个面画成含 45°角的平行四边形， ③画长方体直观图时，宽要减半画。 长方体中棱与棱的位置关系： 如图所示的长方体AG 中，棱EH 与棱EF 所在的直线在同一个面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交． 棱EF 与棱AB 所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行． 棱 EH 与棱AB 所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面． 定义：空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面． 一般地，如果直线AB 与直线 CD 在同一平面内，具有唯一公共点，那么称这两条直线的位置关系为相交，读作： 直线 AB 与直线CD 相交． 如果直线AB 与直线CD 在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的位置关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB 与直线CD 平行． 如果直线AB 与直线CD 既不平行，也不相交，那么称这两条直线的位置关系为异面， 读作：直线AB 与直线CD 异面． 4、长方体中棱与面的位置关系： （1）如图所示的长方体AG 中，棱(直线)EA 垂直于面ABCD。读作：棱(直线)EA 垂直于平面 ABCD (2) 如图所示的长方体AG 中，棱(直线)EF 平行于面ABCD。读作：棱（直线）EF 平行于平面ABCD 5、长方体中面与面的位置关系： （1）如图所示的长方体AG 中，平面EFBA 垂直于面ABCD。读作平面EFBA 垂直于平面ABCD (2) 如图所示的长方体AG 中，平面EFGH 平行于面ABCD。读作：平面EFGH 平行于平面ABCD 三．强化练习 1、长方体的每个面都是（ ），长方体的对边（ ），每个角都是（ ）。 2、长方体的六个面可分为（ ）组，（ ）为一组，每组中的面的形状和大小（ ）。 3、长方体的十二条棱可分为（ ）组，（ ）为一组，每组中的棱的（ ）。 判断： ①长方体中的每一个面都能与四条棱棱垂直（ ） ②长方体中的每一条棱都能与两个面垂直（ ） ③长方体中的每一条棱平行于长方体的两个面（ ） ④长方体中的每一个面都能与四条棱平行（ ） 在长方体ABCD—EFGH 中，(1)哪些棱与棱AB 平行? (2)哪些棱与棱AB 相交? (3)哪些棱与棱AB 异面? H G 如图, 在长方体 ABCD–EFGH 中， E F 写出所有与棱 AB 异面的棱： ； 写出与棱 AB 平行的平面： 写出与平面 ABCD 垂直的平面：  ； D C A 。 B 如图：在长方体ABCD-EFGH 中， 与棱 EF 相交的棱有 条；是 与棱 EF 平行的棱有 条；是 与棱 AE 异面的棱有 条；是 与棱 AE 平行的面有 个；是 与棱 AE 垂直的面有 个；是 与面 ABFE 平行的棱有 条；是 与面 ABFE 垂直的棱有 条；是 与面 ABFE 平行的面有 个；是 与面 ABFE 垂直的面有 个；是 画一个长，宽，高分别为 3cm,4cm,2cm 的长方体。 一块长方体木块，从左面和右面分别截去长为 2 厘米和 5 厘米的长方体，成为了一个正方体后，其表面积比原长方体少了 84 平方厘米。 （1）求正方体的棱长。（2）求原长方体的体积 在一个长、宽、高分别是7 厘米、5 厘米、4 厘米的长方体中，挖去一个底面是边长为 2 厘米的正方形的长方体（如图所示），现要在这个物体的表面涂上颜色，求涂色部分的面积。 四．巩固练习 1.如图：是一张长方形纸片ＡＢＣＤ对折后翻开所成的图形. E 与直线ＡＥ平行的直线是 与直线ＡＥ相交的直线是 A B 与直线ＡＥ异面的直线是 图中有哪几对异面直线