2020年中考数学压轴题专项训练：反比例函数的综合(含答案).pdf

2020年数学中考压轴题专项训练：反比例函数的综合 y kx k x y A B 1．已知一次函数 ＝ ﹣（2 +1）的图象 轴和 轴分别交于 、 两点，与反比例函数 y C D ＝﹣ 的图象分别交于 、 两点． k P AB A B P x y （1）如图1，当 ＝1，点 在线段 上（不与点 、 重合）时，过点 作 轴和 轴 M N OMPN P 的垂线，垂足为 、 ．当矩形 的面积为2时，求出点 的位置； k x E A B E （2）如图2，当 ＝1时，在 轴上是否存在点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形与△ BOC E 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， k 求 的值． k y x y 解：（1）当 ＝1，则一次函数解析式为： ＝ ﹣3，反比例函数解析式为： ＝﹣ ， P AB ∵点 在线段 上 P a a a a ∴设点 （， ﹣3）， ＞0， ﹣3＜0， PN a PM a ∴ ＝ ， ＝3﹣ ， ∵矩形OMPN的面积为2， a a ∴ ×（3﹣）＝2， a ∴ ＝1或2， P ∴点 （1，﹣2）或（2，﹣1） y x x y A B （2）∵一次函数 ＝ ﹣3 轴和 轴分别交于 、 两点， A B ∴点 （3，0），点 （0，﹣3） OA OB ∴ ＝3＝ ， OAB OBA AB ∴∠ ＝∠ ＝45°， ＝3 ， x ∵ ﹣3＝﹣ x ∴ ＝1或2， C D ∴点 （1，﹣2），点 （2，﹣1） BC ∴ ＝ ＝ ， E x 设点 （，0）， A B E BOC CBO BAE ∵以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似，且∠ ＝∠ ＝45°， ∴ ，或 ， ∴ ，或 ＝ ， x x ∴ ＝1，或 ＝﹣6， E ∴点 （1，0）或（﹣6，0） kx k （3）∵﹣ ＝ ﹣（2 +1）， x x ∴ ＝1， ＝ ， ∴两个函数图象的交点横坐标分别为1， ， ∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标， ∴1＝ ，或5＝ k ∴ ＝ y kx b y x A B 2．如图，已知直线 ＝ + 与反比例函数 ＝ （＞0）的图象交于 （1，4）、 （4，1） x C 两点，与 轴交于 点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； x