2020年中考数学压轴题专练三 折叠与落点有迹性(含答案解析).pdf

专题03 折叠与落点有迹性 【例题】（2018·河师大附中模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P 是射线BC 上一动点，连接AP， △ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B’落在线段BC 的垂直平分线上时，则BP 的 长等于 A B B P C 【变式】（2019·偃师一模）如图，在边长为 3 的等边三角形ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=1，点 E 为边AB 上不与A，B 重合的一个动点，连接DE，以DE 为对称轴折叠△AED，点A 的对应点为点 F， 当点 F 落在等边三角形ABC 的边上时，AE 的长为 ． 1.（2019·洛阳二模）如图，P 是边长为 3 的等边△ABC 的边AB 上一动点，沿过点 P 的直线折叠∠B， 使点 B 落在 AC 上，对应点为 D，折痕交 BC 于点 E，点 D 是 AC 的一个三等分点，PB 的长为 ． 2.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE 为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE 的对角线所在 的直线上，对应点为P，则线段AP 的长为 ． 3. （2018·信阳一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=2 ，点F 在3 AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长 为 ． 4. （2019·三门峡二模）在矩形ABCD 中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿 过点E 的直线折叠，点C，D 的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD 交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一 直线上时，AF 的长为 ． 5. （2019·南阳模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿 AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE 的长为 ． 6. （2019·开封模拟）如图，在等边三角形ABC 中，AB＝2 cm，点M为边BC 的中点，点N为边AB3 上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN 的对称点B恰好落在等边三角形ABC 的边上，则 BN 的长为 cm． 7. （2019·开封二模）在矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点 A 落在矩形对角线上的A′处，则AP 的长为 ． 8. （2019·枫杨外国语三模）如图，在 ABCD 中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F 分别是边AB、 CD 上的动点，将该四边形沿折痕EF 翻折，使点A 落在边BC 的三等分点处，则AE 的长为 ． 9.（2019·中原名校大联考）如图，边长为1的正方形ABCD，点P为边AD 上一动点（不与点A 重合）．连 接BP，将△ABP 沿直线BP折叠，点A 落在点A′处，如果点A′恰好落在正方形ABCD 的对角线上，则AP 的长为 ． 10.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠 （点E在边DC上），折叠后端点D恰好 落在边OC上的点F处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ． 专题03 折叠与落点有迹性 【例题】（2018·河师大附中模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P 是射线BC 上一动点，连接AP， △ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B’落在线段BC 的垂直平分线上时，则BP 的 长等于 A B B P C 5 【答案】10或 . 2 【解析】解：点B’的运动轨迹是以点A 为圆心以AB 的长为半径的圆，圆与BC 的垂直平分线的交点即 为所求的落点B’， 如图作出图形，