【解析版】北京市石景山区2013届高三一模数学文试题.doc

2013年北京市石景山区高考数学一模试卷（文科） 参照答案与试题解析 一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 2 x≥1}，则M∩N等于（ ） 1．（5分）（2013?石景山区一模）设会集M={x|x≤4），N={x|log2 A．[﹣2，2] B．{2} C．[2，+∞） D．[﹣2，+∞） 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 解析：求解二次不等式和对数不等式化简会集 M，N，然后直接利用交集的运算求解． 解答：解：由M={x|x 2 ≤4}={x|﹣2≤x≤2}， N={x|log2x≥1}={x|x≥2}， 则M∩N={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≥2}={2}． 应选B． 点评：此题考察了交集及其运算，考察了一元二次不等式及对数不等式的解法，是基础的计算题． 2．（5分）（2013?石景山区一模）若复数（a﹣i） 2 在复平面内对应的点在 y轴负半轴上，则 实数a的值是（ ） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：计算题． 解析：利用复数的运算法规化为复数（ 2 2 a﹣i）=a ﹣1﹣2ai．再根据在复平面内对应的点在y 轴负半轴上的特点即可得出． 2 2 解答：解：∵a∈R，∴复数（a﹣i）=a﹣1﹣2ai． ∵复数（a﹣i）2在复平面内对应的点（ a2﹣1，﹣2a）在y轴负半轴上， ∴ ，解得a=1． 应选A． 点评：熟练掌握复数的运算法规和几何意义、在y轴负半轴上的点的特点是解题的重点． 3．（5分）（2013?石景山区一模）将一颗骰子掷两次，察看出现的点数，并记第一次出现的 点数为m，第二次出现的点数为 n，向量 =（m，n），=（3，6），则向量 与共线的概率 为（ ） A． B． C． D． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：平面向量及应用；概率与统计． 解析：利用古典概型的概率计算公式和向量共线定理即可得出． 解答：解：由题意可得：基本事件（m，n）（m，n=1，2，，6）的个数=6×6=36． 若，则6m﹣3n=0，得到n=2m．知足此条件的共有（1，2），（2，4），（3，6） 三个基本事件． 因此向量与共线的概率P==． 应选D． 点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和向量共线定理是解题的重点． 4．（5分）（2013?石景山区一模）执行右面的框图，输出的结果s的值为（） A．﹣3B．2C．D． 考点：程序框图． 专题：图表型． 解析：根据所给数值判断是否知足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不知足条件就 退出循环，进而到结论． 解答：解：第1次循环，S=﹣3，i=2， 第2次循环，S=﹣，i=3， 第3次循环，S=，i=4， 第4次循环，S=2，i=5，第5次循环，S=﹣3，i=6， 框图的作用是求周期为 4的数列，输出S的值， 不知足2014≤2013，退出循环，循环次数是 2013次，即输出的结果为﹣ 3， 应选A． 点评：此题主要考察了循环构造，是当型循环，当知足条件，执行循环，属于基础题． 5．（5分）（2013?石景山区一模）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1） y+4=0平行”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：直线与圆． 解析：利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案． 解答：解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0” 化为l1：x+2y=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行； 如果“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行” 必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2， 所以“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件． 应选A． 点评：此题考察充要条件的判断，能够正确判断两个命题之间的条件与结论的推出关系是解题的重点． 6．（5分）（2013?石景山区一模）函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为 （） A．0B．2 考点：正弦函数的定义域和值域． 专题：三角函数的图像与性质． 解析： 由给出的x的范围求出 解答： 解：由0≤x≤π，得  C．﹣1D．﹣l 的范围，则函数的最值可求，最大值与最小值的和可求． ， 所以当时，函数y=2sin（）有最小值为 ． 当时，函数y=2sin（）有最大值为． 所以函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为2﹣． 应选B． 点评：此题考察了正弦函数定义域和值域的求法，考察了正弦函数的单调性，此题是易错题， 往往误认为时取最