2022年初中数学word版《圆周角定理》教案优秀教学设计.doc

作课类别 课题 课型 新授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 知识 技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． . 过程 方法 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题． 情感 态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点 圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题． 教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探究新知 〔一〕、圆周角定义 问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如下图的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？ 得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义： eq \o\ac(○,1)圆周角需要满足两个条件； eq \o\ac(○,2)圆周角与圆心角的区别 〔二〕、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题： eq \o\ac(○,1)一条弧所对的圆周角有多少个？ ②同弧所对的圆周角的度数有何关系？ ③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明 ①当圆心O在圆周角∠ABC的一边BC上时，如图⑴所示，那么∠ABC=∠AOC吗？ ②当圆心O在圆周角∠ABC的内部时，如图⑵，那么∠ABC=∠AOC吗？ ③当圆心O在圆周角∠ABC的外部时，如图⑶，∠ABC=∠AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等. 得到:同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 问题：将上述“同弧〞改为“等弧〞结论会发生变化吗？ 总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其它各组量都分别相等. 半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？ 推论 半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 〔三〕圆内接多边形与多边形的内接圆 1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义 如何区别两个定义？〔前者是特殊的多边形后者是特殊的圆〕 2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？ 〔四〕定理应用 2 2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明. 三、课堂训练 完成课本86页练习 四、小结归纳 1．圆周角的概念及定理和推论 2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质 3. 应用本节定理解决相关问题． 五、作业设计 作业：复习稳固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫 学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义 学生比拟圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义 教师提出问题，引导学生思考，大胆猜测.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半． 教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案. 学生尝试表达，到达共识 学生尝试证明 学生根据同弧与等弧的概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理 让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理. 教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理.. 教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论 学生按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆 学生运用圆周角定理尝试证明 学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法. 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点 深化理解定义 激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫. 培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方