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习题 2.1解答
1 现有 10 件产品，其中 6 件正品，4 件次品。从中随机抽取 2 次，每次
X Y
抽取 1 件，定义两个随机变量 、 如下：
(
试就下面两种情况求 X ,Y)的联合概率分布和边缘概率分布。
(1)第 1 次抽取后放回； (2)第 1 次抽取后不放回。
( (
解 (1)依题知 X,Y)所有可能的取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).因为 所以 X,Y)的
X Y
联合概率分布及关于 、 边缘概率分布如下表为：
(2)类
所以(X,Y)的联 率分布 X Y
及关于 、 边缘概率分布如下表为 :
2. 已知 10 件产品中有 5 件一级品，2 件废品。现从这批产品中任意抽取 件， 3
记其中的一级品数与废品数分别为 Y，求 (X,Y)的联合概率分布和
1
边缘概率分布_____________
有可能的取值分别为 0,1,2, 3 及 0,1,2，故
解依题知 X Y 所 所以(X,Y)
f 及关于 X= 丫边缘概率分 布如下表为：
的联合概率分布
n 1
3. 已知随机变量 0
0 X、丫的概率分布分另炳
( ： 0
且 P X Y =0 卩 1
(1) X 和 Y 的联合概率分布; 解 (1) (2) P(X = Y).
因为 0
所以
3
2 3
又根据 7、 pj =1 得 P12 + P32 = 0，从而 P12 = P32 -0 1 于是由表
可得 、
0
1 1
1 P22 — -，— - P22 = 0.
厂 II 4 厂 3 4 2
故(X,Y)的联合概率分 2
布 冋 0
(2) 由(1亍知丈 =Y) =P(X =0,Y =0) +P(X
=1,Y =1) =0
(X / NZ 、夕、占 Lt TPA 人 4 〈
口丁 匸” 0
4. 设一维随机冋 (X , Y)的联合概率密度为
-1
1
0 0
试求： (1)常数 A ;
(2) (X ,Y)关于 X、Y 的边缘概率密度；
(3) P(0 ：：：X 空 2,0 ::: Y 岂 3) ;
(4) P(X 2Y 空 1);
(5) P(X :：: Y).
解
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