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第四章有源滤波器 第1页，共33页，编辑于2022年，星期二 4.1 滤波器近似 如果需要抑制的信号和需要通过的信号在频率上非常接近，那么在这种情况下二级滤波器的截止特性可能就不够陡峭，此时就需要采用某种高阶滤波器。实际的滤波器只能逼近图3.1所示的理想响应曲线。一般而言，如果要求逼近的程度愈好，那么滤波器的阶数就会愈高。 实际低通滤波器与它的理想模型之间的差别可用图4.1（a）中的阴影部分来表示低通情况。引人衰减量 为 （4.1） 图4.1 （a）低通响应；（b）高通响应的幅度限制 第2页，共33页，编辑于2022年，星期二 可以看到，对信号产生些微或几乎没有衰减的频率范围称为通带。对于低通滤波器，通带一直从直流延伸到截止频率 。增益在通带范围内不必为一个常数，对它的变化定义了一个最大变化量 Amax ，如 Amax =1dB。增益在通带内可能会呈现起伏，此时Amax 称为最大通带起伏，而通带被称为起伏带。于是 的含义就是相应曲线离开起伏带边界点处的频率。 幅度在过了 以后就会下降从而进入阻带。阻带是一个基本上达到完全衰减的频率区域。阻带用某些最小允许衰减对其进行了详细标定，如 Amin =60dB 。阻带开始处的频率记为 。因为比值 给出了一种响应陡峭程度的度量，所以它被称为选择性因子。介于 和 之间的频率范围称为过渡带，或者边缘。某些滤波器近似以增大其他带内起伏为代价换取过渡带内下降曲线斜率的最大化。 低通情况下所给出的一些术语，可以很容易地 扩展到图4.1（b）所示的高通，以及图4.2所示的带通和带阻的情况中去。 图4.2（a）带通响应；（b）带阻响应的幅度限制 第3页，共33页，编辑于2022年，星期二 随着传递函数阶数n的增加，引入了其他的一些以高价多项式系数形式出现的参数。这些系数为设计者在给出幅频和相频特性时提供了更多的自由度，因而可以获得更好的优化程度。在这些各种各样的近似中，有一些近似一直以来令人感到满意，于是就在滤波器手册中详细列出了它们的系数表。它们是巴特沃兹、切比雪夫、考尔和贝塞尔近似。 滤波器表格中列出了截止频率为1rad/s 的各种近似的分母多项式的系数。例如，五阶巴特沃兹响应的系数是 b0=b5=1,b1=b4=3.236和b2=b3=5.236。 于是 （4.2） 另外一种方法是把H(s) 表示式分解成阶数≤2的因式乘积的形式，然后再列出这些因式系数的表。若用这种方法来表达，上式变为 （4.3） 第4页，共33页，编辑于2022年，星期二 高阶滤波器的设计是从选择最适合应用要求的近似开始的，然后是确定 ， ，Amax 和Amin 。后者是利用滤波器手册和计算机程序求得阶次n的关键。确定了n以后，有源滤波器的设计者就有了很多的选择，其中最为常用的是级联方式和RLC梯形仿真方式。级联方式是通过级联第3章中所研究过的低阶节来获得所需要的响应。而梯形仿真方式则是使用诸如回旋器和频率负阻的有源阻抗转换器，来模仿能满足要求的无源RLC滤波器原型的。 若选择级联设计方式，接下来是确定各个部分的 和Q值（也可能是 ）；若选择梯形仿真方式，则要确定各部分的R，L和C的值。这些数据可以通过滤波器表格和计算机程序来获得。这些计算机程序是由运算放大器制造商提供用来扩大产品的应用的 。 第5页，共33页，编辑于2022年，星期二 巴特沃兹近似 巴特沃兹近似的增益是 (4.4) 式中n是滤波器的阶次， 是截止频率， 是一个决定最大通带起伏量的常数。例如 。 的2n-1阶导数在 处的值为零，表明曲线在 处最大平滑。由于巴特沃兹曲线在 附近变成圆弧形，而且在阻带以-20ndB/dec的斜率滚降，因而被贴切地称为最大平坦。图4.4（a）示出了 时的情况，可见n的阶数越高，则响应曲线越逼近理想模型。 图4.4（a）巴特沃兹响应 第6页，共33页，编辑于2022年，星期二 切比雪夫近似 有时候响应曲线的锐截止比最大平坦更为重要。切比雪夫滤波器以引入通带起伏为代价，使过渡带曲线下降的斜率最大化，如图4.4（b）所示。一般来说，对于给定的 ，若 越大，则过渡