人教A版（2019）暑假高中数学衔接讲义-指数函数.docx

PAGE PAGE 1 专题4.2 指数函数 【重点题型归类】 【题型1 指数函数的概念】 【题型2 函数图像】 【题型3 指数函数过定点问题】 【题型4 比较幂值大小】 【题型5 指数型复合函数的单调区间】 【题型6 解指数不等式】 【题型7 指数函数以及指数型复合函数值域与定义域问题】 【题型8 指数型复合函数在区间内的最值问题】 【考点9 与指数函数有关的综合问题 选讲】 【知识点框架梳理】 1．指数函数的定义 (1)一般地，函数y=(a0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数y=(a0,且a≠1)解析式的结构特征：①的系数为1;②底数a是大于0且不等于1的常数. 2．指数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图 象 性质 定义域：R 值域：(0，＋∞) 过点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 3．底数对指数函数图象的影响 指数函数y=(a0,且a≠1)的底数对图象的影响可以从不同角度来记忆理解.(1)无论是a1还是0a1，在第一象限内，自下而上，图象越高的指数函数的底数越大，即“底大图高”. (2)左右比较：在直线y=1的上面，a1时，a越大，图象越靠近y轴；0a1时，a越小，图象越靠近 y轴. (3)上下比较：比较图象与直线x=1的交点，交点的纵坐标越大，对应的指数函数的底数越大. 4．比较幂值大小的方法 比较幂值大小的方法： 【经典例题解析】 【题型1 指数函数的概念】 【方法点拨】 （1）定义域必须是实数集R； （2）自变量是，位于指数位置上，且指数位置上只有这一项； （3）指数式只有一项，并且指数式的系数为1； 【例1-1】若，上述函数是指数函数的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【例1-2】函数是指数函数，则（ ）　 B. C. D. 【变式1-1】下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x3 C．y＝3－x D．y＝3·2x 【变式1-2】下列函数：①y=3x2；②y＝6x；③y＝6?2x；④y＝8x+1；⑤y＝﹣6 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-3】函数y＝（a2﹣4a+4）ax是指数函数，则a的值是（　　） A．4 B．1或3 C．3 D．1 【题型2 函数图像】 【方法点拨】 （1）巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． （2）利用函数的性质：奇偶性与单调性． （3）指数函数的图像的特点： ①若，（谁底越大，越偏向坐标轴） 即当时，总有； 当时，总有； 当时，总有。 （4）指数函数图象的识别：对于所给函数解析式，研究函数的单调性、特殊值等，利用排除法，得出正确的函数图象. 【例2-1】如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝3x，y=(1 A．① B．② C．③ D．④ 【例2-2】如图所示，二次函数y＝ax2+bx与指数函数y=(a A．B． C． D． 【例2-3】函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a1，b0 B．a1，b0 C．0a1，b0 D．0a1，b0 【变式2-1】已知函数y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致图像如图所示，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b+d＞a+c B．b+d＜a+c C．a+d＞b+c D．a+d＜b+c 【变式2-2】函数的大致图象是　　 A．B．C． D． 【变式2-3】已知函数，则函数的图象大致是　　 A．B． C． D． 【题型3 指数函数过定点问题】 【方法点拨】 抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)， 求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． 【例3】函数且的图象过一个定点，则这个定点坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】不论为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】函数的图象恒过定点　　 A． B． C． D． 【变式3-3】已知函数恒过定点，则函数 不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型4 比较幂值大小】 【方法点拨】 （1）归类：根据实际问题常将其分成三类：一类是负数；一类是大于0小于1的数； 一类是大于1的数，再对三类数比较大小。 （2）若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果。 （3）若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数