高职高数上期末试卷A卷.docx

高职学院 2010－2011 学年第一学期 《高等数学》期末测试试卷 课程编号：试卷类型：A 测试形式：闭卷 测试日期：2011.1.10 一、填空题(每空 2 分,共 18 分) lim sin x x?0 x ? ； lim sin x ? 。 x?? x lim(1? x?? 1 )x ? 。 2x 当 x ? 0 时， cos2 x ?1 与a(ex2 ?1) 是等价无穷小，则a ? 。 1 1 lim 1? 3x ? ； lim 1? 3x ? 。 xxx?0 ? 1? 31 x?0 ? 1? 31 x x ? 5． ? 2 ? ? 2 (x4 sin x ? cos x)dx ? 。 6． d (tan 2x ) ? d (2x ) ? dx 。 二、 判断题（正确的划√，不正确的划×，每小题 2 分,共 12 分) 11? 3 1 x ? 0 是函数 f (x) ? x 11? 3x 1 的第一类跳跃型间断点。（） 若函数如果 f (x) 在 x 0 处取得极值，则曲线 y ? f (x) 在点(x 0 , f (x )) 0 题号一二三四五总分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 订 ： 室教场考 ： 号序 ： 号学 ： 名姓 ： 级班 装 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― lim x cos x ? ? （ ） x?? 无穷大量与一个常数乘积仍为无穷大量。（） 函数(ex ? e? x )2 , (ex ? e? x )2 是同一函数的原函数。（ ） 6．因为? f (x)dx ? F (x) ? C ，则? f [g(x)]dx ? F[g(x)] ? C 。（） 三、解下列各题（8 小题，每小题 6 分，共 48 分） x ? 4 ? x ? 4 ? 2 x?0 x ? sin x ln(1? t 2 )dt 求极限lim 0 . 订 x?0 x3 esin x设 f (x) ? x3 sin x ? , 求 f ?(x esin x 设函数 y ? y?x?由方程 y cos x ? sin(x ? y) ? 0 所确定，求 装 ? x ? ln(1 ? t 2) dy d 2 y  . dydxx? dy dx 设? ，求 及 . ： ― ? y ? t ? arctan t 室 教 ― dx dx2 1 ? x8场 ―6. 1 ? x8 ― x3 dx . ―7. ? ― x2e?2 xdx ―8． 订 ― ? 2? 0 1 ? cos 2 xdx ―： 四、解下列各题（每题 8 分，共 16 分） ― 号 序 ― 1． 研究函数 y ? (2x2 ? 5)2 的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。 ―2．求由曲线 y ? x2 与直线 y ? x ? 2 所围成的平面图形的面积，及该图形绕 x ―旋转所成的旋转体的体积。 装 ― ―五、（本题满分 6 分）若 ― ： ― 室： f ?(x) ? g?(x) (a ? x ? b) ，且 f (a) ? g(a) ，证明 教号 ― 场学 ― 考 ― ― ― f (x) ? g(x) (a<x<b) .