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微专题1.等和线及应用
如图所示,由于三点共线,故当且仅当. 进一步,若
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由于点在直线上的任意性可知,点所动成的直线平行于直线,且直线上任意一点都满足,故称直线为等和线. 此时相似于,因此,我们就可以取特殊情形,即过三点的直线分别垂直于,时,计算.
例1.(2017年3卷)在矩形中,,点在以为圆心且与相切的圆上,若,求的最大值.
解析:如图,由等和线性质可知,,显然,当的平行线与圆在最上方相切时,取最大,显然此时,直线的方程为,故可取为点到直线的距离.由于的平行线与圆相切,故可得的方程为,那么取为点到直线的距离.这样就可得到.
练习题
给定两个长度为3的平面向量和,它们的夹角为120°,如
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