1.4 极限定理随机信号分析.pdf

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2022-06-17 发布于陕西
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随机信号分析目录目录目录目录 CONTENTS CONTENTSCONTENTSCONTENTS 切比雪夫不等式样本均值与弱大数定律相对频率与贝努力定理中心极限定理切比雪夫不等式极限定理是概率论的基本理论之一。本节研究大数定律和中心极限定理。随机变量X ， E[| X 2 |]  + 2  切比雪夫不等式为 P[| X −E[ X ] |]  X  0 2  证明：按照方差的定义  f X (x ) 2 2  = (x −E[ X ]) f (x)dx X − X 2 2 2   (x −E[X ]) f (x )dx X  X X −E [X ] 2    f X (x )dx O E [X ] x X −E [X ] 切比雪夫不等式 2 2   f (x)dx X  X X −E[ X ]  2 2   P[| X −E[ X ] |] X 2  P[| X −E[ X ] |]  X 2  2  1  3 P[| X −E [X ]| 3 ]  X X X 2 9 9