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总结归纳 | 借鉴参考
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第3章 代数式
3.1 字母表示数
知识点一用字母表示数的意义
“字母表示数的意义 〔1〕用字母表示数可以简明地表达数学运算规律
“字母表示数的意义
〔2〕用字母表示数可以简明地表达数学公式
〔3〕用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系
如:用n表示整数,任意偶数可表示成2n,
任意奇数可表示成2n+1或2n-1。
知识点二用字母表示实际问题中的数量关系
〔1〕用字母表示实际问题中的量时,字母的取值保证使这个问题有意义,并且
“字母表示数量关系
“字母表示数量关系
〔2〕在同一个问题中,一样的字母必须表示一样〔一样/不同〕的量,
不同的量必须用不同〔一样〕的字母表示
〔3〕特定的字母表示特定的量,如用S表示面积、用C表示周长 等
3.2代数式
知识点一代数式的定义
1. 定义:用根本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
代数式不含有等号或不等号,单独的一个数或一个字母也是代数式。
“数式 〔1〕数字与数字相乘用“×〞;数字与字母、字母与字母相乘乘号
“数式
通常用“·〞表示或省略不写;
“. 书写标准 〔2〕字母与数字相乘,数字因式应放在字母因式之前〔之前
“. 书写标准
后〕,带分数与字母相乘,带分数要化为假分数;
〔3〕代数式中的除号一般用分数线表示;
〔4〕几个字母相乘时,一般按字母顺序排列。
知识点二 列代数式
列代数式的关键是先要确定数量关系,然后应抓住题目中的一些关键词语,如和、差、
积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。把文字语言“翻译〞成数学语言。
知识点三整式的有关概念
1. 单项式:表示数与字母的积的代数式叫做单项式,其中的数字因数叫做单项式的系数,
所有字母的指数的和叫做单项式的次数,单独一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式:几个单项式的和 叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做常数项。
3. 单项式和多项式统称为整式。
3.3代数式的值
“照代数式中指明的运算关系计算出结果“据问题的需要,用具体 数值 代替代数式中的字母“算
“照代数式中指明的运算关系计算出结果
“据问题的需要,用具体 数值 代替
代数式中的字母
“算
“入
“数式的值
注意:1. 求代数式的值必须按照代数式中制定的运算关系计算,在有括号的情况下,先进展括
号内的运算。在进展括号内的运算时,应遵循先乘除后加减的规定。当代数式
的字母是分数或负数时,应注意适当地添上括号,防止符号出错。
2. 求代数式的值时,注意解题格式的标准,在不同的条件下,代数式的值可能不同,所
以前提条件“当……时〞不可少。
知识点二求代数式的值的方法
“体代入法“指定的程序代入计算“字母的值直接代入代数式中求值“接代入法“换代入法“
“体代入法
“指定的程序代入计算
“字母的值直接代入代数式中求值
“接代入法
“换代入法
“代数式的值的方法
“
“整体思想:把“整体〞看作一个新字母代入计算
3.4 合并同类项
知识点一同类项的概念
所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。两个常数项也叫做同类项。
知识点二合并同类项
1. 概念:根据乘法分配率把同类项合并成一项叫做合并同类项。
2. 法那么:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的
“并同类项指数
“并同类项
3. 步骤:〔1〕准确找出多项式中的同类项
〔2〕根据合并同类项的法那么合并同类项
〔3〕写出结果
3.5 去括号
知识点一利用去括号法那么去括号
〔1〕括号前面是“+〞号,把括号和它前面的“+〞号去掉,括号里各项
“. 去括号 法那么
“. 去括号 法那么 :
〔2〕括号前面是“-〞号,把括号和它前面的“-〞号去掉,括号里各
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