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八年级下学期数学提高题训练 一．解答题（共 7 小题） 1．（1）已知|2012﹣x|+  =x，求 x﹣20132 的值； （2）已知a＞0，b＞0 且 （ + ）=3 （ +5 ）．求 的值． 如图，AB⊥MN 于A，CD⊥MN 于D．点P 是MN 上一个动点． 如图①．BP 平分∠ABC，CP 平分∠BCD 交BP 于点P．若AB=4，CD=6．试求AD 的长； 如图②，∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，若 AB=4，求CD 的长． 第1页（共 4 页） 如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，BC 的中点为M，ME∥AD，交BA 的延长线于点 E，交AC 于点 F． 求证：AE=AF； 求证：BE= （AB+AC）． 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN， BN． 求证：BM=MN； ∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求BN 的长． 第2页（共 4 页） 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点 B． 求直线 AB 的表达式和点 B 的坐标； 直线 l 垂直平分 OB 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，点 P 是直线 l 上一动点，且在点 D 的上方，设点 P 的纵坐标为 n． ①用含 n 的代数式表示△ABP 的面积； ②当 S△ABP=8 时，求点 P 的坐标； ③在②的条件下，以 PB 为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点 C 的坐标． 某开发公司现有员工 50 名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 人员结构 管理人员 总经理 部门经理 普通工作人员 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数/名 1 4 2 3 22 3 每人月工资/元 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题： 该公司“高级技工”有 人； 该公司的工资极差是 元； 小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工 的月工资实际水平更合理些？ 去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40 人的平均工资，说说你的看法． 第3页（共 4 页） 如图，以等边△OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴，点O 为坐标原点，使点A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动， 点 Q 从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止． ①点 A 坐标为 ，P、Q 两点相遇时交点的坐标为 ； ②当 t=2 时，S△ OPQ= ；当 t=3 时，S△ OPQ= ； ③设△OPQ 的面积为 S，当 0＜t≤3 时试求 S 关于 t 的函数关系式； ④当 t=2 时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由． 第4页（共 4 页） 参考答案与试题解析 一．解答题（共 7 小题） 1．【解答】解：（1）∵x﹣2013≥0， ∴x≥2013． ∴x﹣2012+ =x． ∴ =2012． ∴x﹣2013=20122． ∴x=20122+2013． ∴x﹣20132=20122﹣20132+2013 =﹣（2012+2013）+2013 =﹣2012． （2）∵ （ + ）=3 （ +5 ）， ∴a+ =3 +15b， ∴a﹣2 ﹣15b=0， ∴（ ﹣5 ）（ +3 ）=0， ∵a＞0，b＞0， ∴ ﹣5 =0， ∴a=25b， ∴原式= = =2． 2【解答】解：（1）过点 P 作PE⊥BC 于E，过点B 作 BF⊥CD 于 F， ∵AB⊥MN 于A，CD⊥MN 于 D，BP 平分∠ABC， ∴AP=PE， 在 Rt△ABP 和Rt△EBP 中， ， ∴Rt△ABP≌Rt△EBP， ∴AB=BE=4， 同理可得CE=CD=6， ∴BC=BE+CE=10， 易证四边形ABFD 是矩形， ∴BF=AD，CF=6﹣4=2， ∴AD= =4 ； （2）延长CB 和PA，记交点为点 Q． ∵∠BPC=∠BPA，BC⊥BP， ∴QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）． 第5页（共 4 页） ∵BA⊥MN，CD⊥MN， ∴AB∥CD， ∴△QAB∽△QDC， ∴ ， ∴CD=2AB=2×4=8． 【解答】证明：（1）∵DA 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EM， ∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AF