八上全等三角形证明经典50题含答案(供参考).docx

.已知：AB=4, AC=2, D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE YD 是 BC 中点 ABD=DC 在 4ACD 和 4BDE 中 AD=DE ZBDE=ZADC BD=DC AAACD^ABDE AAC=BE=2 ;在△ ABE 中 AB-BEAEAB+BE VAB=4 即 4?2V2ADV4+2 KADO AAD=2 .已知：D 是 AB 中点，ZACB=90° ,求证，CD = -AB 延长 CD 与 P,使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP VDP=DC,DA=DB ??ACBP 为平行四边形 又 NACB=90 ? ?平行四边形 ACBP 为矩形 /.AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE, ZB=ZE, ZC=ZD, F 是 CD 中点，求证：Z1=Z2 证明：连接 BF 和 EF V BC=ED,CF=DF, ZBCF= ZEDF .??三角形 BCF 全等于三角形 EDF（边角边） A BF=EF,ZCBF=ZDEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF ，ZEBF=ZBEF 0 V ZABC=ZAEDo A ZABE=ZAEB Q A AB=AE O 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF ? ?三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 A ZBAF=ZEAF（Z1=Z2） O 已知：N1=N2, CD=DE, EF//AB, 求证：EF=AC 过 C 作 CG〃EF 交 AD 的延长线于点 G CG//EF,可得，ZEFD=CGD DE=DC ZFDE=ZGDC （对顶角） AA EFD^ACGD EF=CG ZCGD=ZEFD 又，EF/7AB ? .，ZEFD=Z1 Z1=Z2 .NCGD=N2 .,.△AGC 为等腰三角形, AC=CG 又 EF=CG AEF=AC .已知：AD 平分 NBAC, AC=AB+BD,求证：NB=2NC A 证明：延长 AB 取点 E,使 AE=AC,连接 DE VAD 平分 NBAC AZEAD = ZCAD VAE=AC, AD=AD AAAED^AACD (SAS) AZE=ZC VAC=AB+BD AAE=AB+BD VAE=AB+BE ABD=BE AZBDE=ZE V NABC = NE+NBDE A ZABC=2ZE :.ZABC=2ZC .已知：AC 平分 NBAD, CE±AB, ZB+ZD=180° , 求证：AE=AD+BE 证明： 在 AE 上取 F,使 EF=EB,连接 CF VCE1AB AZCEB = ZCEF=90o VEB=EF, CE=CE, AACEB^ACEF AZB = ZCFE VZB + ZD=180 , ZCFE+ZCFA=180° ， ND=NCFA VAC 平分 NBAD AZDAC=ZFAC VAC=AC AAADC^AAFC (SAS) AAD=AF AAE=AF+FE=AD+BE .已知：AB=4, AC=2, D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 ABD=DC 在 4 ACD^O A BDE 中 AD=DE AAC=BE=2 二 在△ ABE 中 AB-BEAEAB+BE VAB=4 BP4-22AD4+2 1AD3 :.AD=2 已知：BC=DE, NB=NE, NC=ND, F 是 CD 中点，求证：N1=N2 证明：连接 BF 和 EF。 V BC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDFo ? ?三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,ZCBF=ZDEF O 连接 BE. 在三角形 BEF 中,BF=EF。 ? ? ZEBF=ZBEFo 又丁 ZABC=ZAED 0 A ZABE=ZAEB O A AB=AEo 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF. ? ?三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 :.ZBAF=ZEAF(Z1=Z2) O 已知：N1=N2, CD=DE, EF//AB, 求证：EF=AC 过 C 作 CG/7EF 交 AD 的延长线于点 G CG/7EF,可得，ZEFD=CGD DE=DC ZFDE=ZGDC (对顶角) ? △ EFD^ACGD EF=CG ZCGD=ZEFD 又 EF〃AB AZEFD=Z1 Z1=Z2 .NCGD=N2 ? ? △AGC 为等腰三角形， AC=CG 又 EF=CG AEF=AC NB=2NC 证明：延长 AB 取点 E,使