八下数学各章节知识点总结.docx

八年级下册数学各章节学问点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、不等关系 1、 一般地,用符号“”(或“≤”), “”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 小于、缺乏 小于 2+36 大于号 大于、高出 大于 3+35 小于或等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于（不大于） x≤8 大于或等于号 ≥ 不少于、不低于、至少 大于或等于(不小于) x≥5 不等号 ≠ 不相等 不等于 4≠5 2、区分方程及不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示代数式之间的不相等的关系。 列不等式的方法：从题目的问题动身==找出题目中涉及的各种量==分析它们的数量关系（相等或不等关系）==然后根据题意列出等式或不等式，解决问题。 3、准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 === 大于等于0(≥0) === 0和正数 === 不小于0 非正数 === 小于等于0(≤0) === 0和负数 === 不大于0 二、不等式的根本性质 1、驾驭不等式的根本性质,并会敏捷运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 即:假如ab,那么a+cb+c, a-cb-c. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 即假如ab,并且c0,那么acbc, . 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更 即:假如ab,并且c0,那么acbc, 2、比拟大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b; 假如ab,那么a-b是负数;反过来,假如a-b是负数,那么ab; 即:ab === a-b0 a=b === a-b=0 ab === a-b0 (由此可见,要比拟两个实数的大小,只要考察它们的差是否大于零就可以做出推断. 三、不等式的解集: 1、能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解; 一个不等式的全部解组成的集合叫做这个不等式的解集，不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每个值都是不等式的解。所以，不等式的解是指解集范围内的数值。 求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式根据的是不等式的根本性质，确定要留意不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要变更符号。当然，不等式两边不能乘以0.解不等式是把不等式化成“ax(a≥x)”或者“ax(a≤x)”的形式。 2、不等式的解可以有多数多个,一般是在某个范围内的全部数,及方程的解不同. 3、不等式的解集可以在数轴上直观地表达出来: 用数轴表示不等式的解集时,先画数轴，再确定边界，最终确定方向： ①定“边界点”:有等号的是用实心点,无等号的是用空心点; ②定“方向”:相对于边界点尔而言，大于向右画,小于向左画。 四、一元一次不等式: 1、只含有一个未知数,左右两边都是整式,并且未知数的最高次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2、解一元一次不等式的过程及解一元一次方程类似,特殊要留意,当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号的方向要变更. 3、解一元一次不等式的步骤： 根据不等式的根本性质 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1。 4、一元一次不等式根本情形为axb(或axb) ①当a0时,解为； ②当a=0时,且b0,则x取一实在数;当a=0时,且b≥0,则无解； ③当a0时, 解为； 5、不等式应用的探究(利用不等式解决实际问题) 列不等式（组）解应用题根本步骤及列方程解应用题相类似,即: ①审: 仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数; ③列: 根据题中的不等关系,列出不等式（组）; ④解: 解出所列的不等式（组）的解集; ⑤答: 写出符合题目实际要求（比方题目要求取整数）的答案,并检验答案. 一元一次不等式及一次函数的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化为kx+b0或kx+b0（k,b为常数,k≠0）的形式，而对一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，若令y0或y0则得kx+b0或kx+b0，由此可见解一元一次不等式都可以当做一次函数的函数值大于0或小于0时，求相应的自变量的取值范围。 一元一次不等式、一元一次方程及一次函数的综合运用：它们之间的关系用来解决比拟型的方案选择问题（即比照两种不同的方案，再选择出某种合理的方案）：①根据条件中变量关系列出函数表达式=x+和=x+.②根据和之间的大小关系（或=或）分状况求出相应的x的值。③比拟所