高中数学人教A版（2019）必修第一册第二册知识点概要填空 .docx

高中数学必修1—2知识点概要 7 - 必修1数学知识点 第一章、集合与常用逻辑用语 §1.1、集合的概念 1、 把研究的对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 。集合三要素： 。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合 。 3、 常见数集符号表示：正整数集合：_____，整数集合：___，有理数集合：_____，实数集合：____. 4、集合的表示方 法： , , . §1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的 。记作__________. 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的 .记作：_____. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：____.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有_____个子集,有 个真子集. §1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .记作：______. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .记作：_______. 3、全集、补集的符号表示？_______________________ §1.4、充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件 一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，记作，并且说是的 ，是的 . 2.充要条件 如果“若，则”和它的逆命题“若则”均是真命题，即既有，又有就记作 .此时，我们就说是的 ，简称为 . 1.5全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示.常见的全称量词还有 ， ， ， 等.含有全称量词的命题，叫做 . 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ， 读作 . （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示.常见的存在量词还有 ， ， ， 等. 含有存在量词的命题，叫做 . 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ， 读作 . 2.全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定： .全称量词命题的否定是 量词命题. （2）存在量词命题的否定： .存在量词命题的否定是 量词命题. 第二章、一元二次函数、方程与不等式 2.1等式性质与不等式性质 1.比较原理 ； ；. 2.等式的基本性质 性质1 如果，那么 ； 性质2 如果，，那么 ； 性质3 如果，那么 ； 性质4 如果，那么 ； 性质5 如果，，那么 . 3.不等式的基本性质 性质1 如果，那么 ；如果，那么 .即 性质2 如果，，那么 .即，. 性质3 如果，那么 . 由性质3可得， . 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 性质4 如果，，那么 ； 如果，，那么 . 性质5 如果，，那么 . 性质6 如果，，那么 . 性质7 如果，那么 （，）. 2.2 基本不等式 1.重要不等式，有，当且仅当 时，等号成立. 2.基本不等式如果，，则，当且仅当时，等号成立. 叫做正数，的 平均数，叫做正数，的 平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数. 3.与基本不等式相关的不等式 （1）当时，有， 当且仅当 时，等号成立. （2）当，时，有，当且仅当 时，等号成立. （3）当时，有，当且仅当 时，等号成立. 4.利用基本不等式求最值 已知，，那么（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值 ；（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值 . 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1.一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次