事件的相互独立性教案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

第十章 概率 10.2 事件的相互独立性 教学设计 一、教学目标 1.理解两个事件相互独立的概念. 2.能进行一些与事件独立有关的概率的计算. 3.学会利用事件的相互独立性解决实际问题. 二、教学重难点 1、教学重点 事件的相互独立性. 2、教学难点 事件相互独立性的应用. 三、教学过程 1、新课导入 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法，对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗？我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生. 因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关.那么，这种关系会是怎样的呢？这节课我们就来学习一下事件的相互独立性. 2、探索新知 1.相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立. 2.相互独立事件的性质 当事件A与事件B相互独立时，则事件A与相互独立，事件与B相互独立，事件与相互独立. 3.推广 （1）对于个事件，，…，，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件，，…，相互独立. （2）如果事件，，…，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即. 4.互斥事件与相互独立事件的区别 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 两个事件不可能同时发生，即. 概率公式 事件A与B相互独立，则. 事件A与B互斥，则. 例1 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？ 解：因为样本空间且， ， ， 所以，. 此时，因此，事件A与事件B不独立. 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9.求下列事件的概率： （1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶； （3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶. 分析：设“甲中靶”，“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先分别求A，B的对立事件，的概率，并利用A，B，，构建相应的事件. 解：设“甲中靶”，“乙中靶”，则“甲脱靶”，“乙脱靶”， 由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与，与B，与都相互独立. 由已知可得，，，，， （1）“两人都中靶”， 由事件独立性的定义得. （2）“恰好有一人中靶”，且与互斥， 根据概率的加法公式和事件独立性定义，得 . （3）事件“两人都脱靶”，所以. （4）方法1：事件“至少有一人中靶”，且AB，与两两互斥， 所以 . 方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为. 例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解：设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得 ，. ，. 设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则，且与互斥，与，与分别相互独立， 所以. 因此“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是. 3、课堂练习 1.出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为司机老王在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的，且遇到红灯的概率都是，所以未遇到红灯的概率都是，所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.故选B. 2.某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为( ) A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1 答案：A 解析：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为.故选A. 3.已知事件A，B，C相互独立，若，，，则_________，________. 答案：