第六章《计数原理》单元测试--高二数学人教A版选择性必修第三册.docx

高二数学选择性必修三第六章《计数原理》单元测试 一、 选择题 ?1. 某天某校的校园卫生清扫轮到高三?(5)班，该班劳动委员把班级同学分为5个劳动小组，该校共有A，B，C，D四个区域要清扫，其中A，B，C三个区域各安排一个小组，D区域安排2个小组，则不同的安排方法共有(?????????) A.240种 B.150种 C.120种 D.60种 2.在的展开式中，常数项是 A. B. C. D. 3. 把编号为1,2,3,4,5的5位运动员排在编号为1,2,3,4,5的5条跑道中,要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同,共有不同排法的种数是(　　) A.10 B.20 C.40 D.60 ?4. 若3A?n3?6A?n2=4C A.5 B.8 C.7 D.6 5.有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务。冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（ ） A. B. C. D. x+y2x(x+y)5的展开式中x3 A.5 B.10 C.15 D.20 7. 如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用(? ? ? ? ) A.288种 B.264种 C.240种 D.168种 8.2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 二、多选题 9. 关于二项式的展开式，下列结论错误的是（ ） A．展开式所有的系数和为1 B．展开式二项式的系数和为32 C．展开式中不含项 D．常数项为120 10. 已知2x?ax7 A.a=1 B.展开式中二项式系数之和为256 C.展开式中系数最大的项为第3项 D.展开式中x?5的系数为 11.已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ） A.展开式中奇数项的二项式系数和为512 B.展开式中第7项系数最大 C.展开式中不存在常数项 D.展开式中含的项的系数为45 12. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（） A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲乙不相邻的排法种数为72种 D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 三、填空题 13. C11 14.若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为_______．（用数字作答） 15. 有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为_________. 16.某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有　　种． 四、 解答题 ?17. 计算： (1)计算： C100 (2)已知An7? ? 18. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． （1）选5人排成一排； （2）排成前后两排，前排4人，后排3人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻． 19.已知10件产品中有2件是次品. 任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率. (2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？ 20. 已知集合A={3,4,5,6,7}，B={x|1 (1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？ (2)从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？ 21. 设.已知. （1）求n的值； （2）设，其中，求的值. 22.规定 且 （1）求的值； （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到 的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；