定义与命题PPT课件.ppt

7.2 定义与命题 第2课时 情景导入 获取新知 用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法. 这些方法往往不可靠. 能不能根据已经知道的真命题证实呢？ 那已经知道的真命题又是如何证实的？ 哦……那可怎么办？ 古希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前300年前后）编写了一本书， 书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的正确性，他在编 写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真 命题作为证实其他命题的出发点和依据。 不需要证明 公理=基本事实 演绎推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 每个定理都只能用公理（基本事实）、定义和已经证明为真的命题来证明 证明意义 （1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等. 初中介绍到的9个基本事实，我们已经学了8个： 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如 1）如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”. 2）如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据. 例题讲解 例1 下列命题不是公理的是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等 C 导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理证实． 该命题为定理。可以通过证明得证的真命题。 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据. 定理1 定理3 定理2 例2 已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD. 证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 由上面的例题，我们可以得到定理： 定理 对顶角相等. 随堂演练 1.“两点之间，线段最短”这一语句是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．定理 B．公理 C．定义 D．假命题 2. 下列叙述错误的是(　　) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 B B 3．下列关于证明的说法正确的是(　　) A．证明是一种命题 B．证明是一种定理 C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明 C 4. 下列说法错误的是(　　) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明 B 基本事实也就是公理，是公认的真命题，不需要证明。 5. 在每一步推理后面的括号内填上理由． 证明：(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以 AB∥EF(________________________________)． (2)如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB (____________________________________________)， 所以 EF∥CD(______________________________)． 平行于同一条直线的两直线平行 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两直线平行 6. 如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF，使OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF. 证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC， 所以∠EOB＝