八年级数学上册 2.7 第2课时 二次根式的运算学案（新版）北师大版.doc

PAGE PAGE 1 可修改 欢迎下载 2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算 一、二次根式的乘法 一、复习引入 1．填空 〔1〕×=_______，=______； 〔2〕×=_______，=________． 〔3〕×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，×________ 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．〔a≥0，b≥0〕 反过来: =·〔a≥0，b≥0〕 例1．计算 〔1〕× 〔2〕× 〔3〕× 〔4〕× 例2 化简 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 例3．判断以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1〕 〔2〕×=4××=4×=4=8 二、二次根式的除法 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 〔1〕=________，=_________； 〔2〕=________，=________； 〔3〕=________，=_________； 〔4〕=________，=________． 规律：______；______；_______；_______． 一般地，对二次根式的除法规定： =〔a≥0，b>0〕， 反过来，=〔a≥0，b>0〕 例1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例2．化简： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例3．，且x为偶数，求〔1+x〕的值． 三、分母有理化 　两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式； (3)这两个代数式的积不含有二次根式； (4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。 ①单项： 〔单项二次根式的有理化因式是它本身〕； ②两项： 〔平方差公式〕。 在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分． 例1. 判断题：(1) 的理化因式是 (2) (3)的有理化因式 例2. 将进行分母有理化 例3．观察以下各式，通过分母有理化，进行化简： ==-1， ==-， 同理可得：=-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 〔+++……+〕〔+1〕的值． 把形如的式子分母有理化，可以应用以下三种方法： 〔1〕将分子与分母乘以同一个代数式，使分母有理化，即； 〔2〕逆用关系式，把分子与分母中的公因式直接约分，得； 〔3〕逆用关系式，再根据二次根式的除法法那么进行约分，即练习：选择恰当的方法把以下各式的分母有理化： 〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕． 四、二次根式的加减 1计算以下各式． 〔1〕2+3 〔2〕2-3+5 〔3〕+2+3 〔4〕3-2+ 二次根式加减法的法那么 二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。 例1.计算：(1)　　(2) 例2．计算 〔1〕3-9+3 〔2〕〔+〕+〔-〕 例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值． 例4．如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？〔结果用最简二次根式表示〕 例5．=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值． 五、 二次根式运算中的技巧 例1：计算 例2：化简： 　　 例3：化简：