八年级数学上册 3.1 勾股定理 知识拓展 趣话勾股定理素材 （新版）苏科版.doc

1 - 可修改 欢迎下载 趣话勾股定理 　　1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的奉献．邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理．在我国，人们称它为勾股定理或商高定理；在欧洲，人们称它为毕达哥拉斯定理． 　　勾股定理断言：直角三角形的斜边的平方等于其他二边的平方的和．如果我们要找一个定理，它的出现称得上是数学开展史上的里程碑，那么勾股定理称得上是最正确选择．但是，如果人们要考究这个定理的起源，那么常常会感到迷惑．因为在欧洲，人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯；但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道这个定理．在我国西汉或更早时期的天文历算著作?周髀算经?中，第一章记述了西周开国时期〔约公元前1000年〕商高和周公姬旦的问答．周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度．〞天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？商高答复：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五．〞即我们常说的勾三、股四、弦五．?周髀算经?里还这样记载：周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸．髀者，股也，正晷者，勾也．正南千里，勾一尺五寸，正北千里，勾一尺七寸．日益表南，晷日益长．候勾六尺，即取竹，空经一寸，长八尺，捕影而观之，室正掩日，而日应空之孔．由此观之，率八十寸而得径寸，故此勾为首，以髀为股，从髀至日下六万里而髀无影，从此以上至日，那么八万里． 　　这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践．钱伟长教授对这段文字作了详细的说明：“……商高，陈子等利用立竿〔即周髀〕测定日影，再用勾股法推算日高的方法．周髀高八尺，在镐京〔今西安附近〕一带，夏至日太阳影长一尺六寸，再正南千里，影长一尺五寸．正北千里，影长一尺七寸．祖先天才地用测量日影的方法，推算了夏至日太阳离地的斜高，用同理测定了冬至日的太阳斜高．又取中空竹管，径一寸长八尺，用来观测太阳，我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线，於是用太阳的斜高和勾股的原那么，推算太阳的直径．这些测定的数据虽然非常粗略，和实际相差很远，但在三千年前那样早的年代，有这样天才的创造和实践的观测精神，是我们应该学习的．〞由此，中国人把这个定理称为勾股定理或商高定理是完全有道理的． 　　但是，欧洲人称这个定理为毕达哥拉斯定理，也有他们的说法．因为是毕达哥拉斯本人，至少是毕达哥拉斯学派的某一成员首先给出了对这个定理符合逻辑的证明．虽然，毕达哥拉斯有不少杰出的证明，如利用反证法证明 eq \r(2)不是有理数，但最著名的就是证明勾股定理了．传说当他得到了这个定理时，非常得快乐，杀了一头牛作为牺牲献给天神，也有些历史学家说是一百头牛，这个代价可太大了！ 勾股定理是数学上有证明方法最多的定理──有四百多种说明！希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的?几何原本?里． 汉朝的数学家赵君卿，在注释?周髀算经?时，附了一个图来证明勾股定理．这个证明是四百多种勾股定理的说明中最简单和最巧妙的．您能想出赵老先生是怎样证明这个定理的吗〔提示：考虑黑边框正方形的面积计算〕？