八年级数学上册 3.1 勾股定理 中国古代数学的成就与衰落素材 （新版）苏科版.doc

PAGE 1 可修改 欢迎下载 中国古代数学的成就与衰落 　　数学在中国历史久矣．在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万；司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五〞；据说?易经?还包含组合数学与二进制思想．2002年在湖南开掘的秦代古墓中，考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九〞十分相似． 　　算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经很普遍；使用算筹进行计算称为筹算．中国古代数学的最大特点是建立在筹算根底之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的． 　　但是，真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间．?算数书?成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的．?周髀算经?编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说〞的天文学著作，但是包括两项数学成就——〔1〕勾股定理的特例或普遍形式〔“假设求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日．〞——这是中国最早关于勾股定理的书面记载〕；〔2〕测太阳高或远的“陈子测日法〞． 　　?九章算术?在中国古代数学开展过程中占有非常重要的地位．它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期．全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四那么和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等．在代数方面，?九章算术?在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法那么；现在中学讲授的线性方程组的解法和?九章算术?介绍的方法大体相同．注重实际应用是?九章算术?的一个显著特点．该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲． 　　?九章算术?标志以筹算为根底的中国古代数学体系的正式形成． 　　中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物． 　　赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就表达于对?周髀算经?的阐释．在?勾股圆方图注?中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经表达“割补原理〞的方法．用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大奉献．三国时期魏人刘徽那么注释了?九章算术?，其著作?九章算术注?不仅对?九章算术?的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，并且多有创造．其创造的“割圆术〞〔圆内接正多边形面积无限逼近圆面积〕，为圆周率的计算奠定了根底，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250〔3.1416〕〞．他设计的“牟合方盖〞的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要根底．在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术〞．另外，?海岛算经?也是刘徽编撰的一部数学论著． 南北朝是中国古代数学的蓬勃开展时期，计有?孙子算经?、?夏侯阳算经?、?张丘建算经?等算学著作问世． 　　祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性．他们着重进行数学思维和数学推理，在前人刘徽?九章算术注?的根底上前进了一步．根据史料记载，其著作?缀术?〔已失传〕取得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926＜π＜3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最正确值；欧洲直到16世纪德国人鄂图〔Otto〕和荷兰人安托尼兹〔Anthonisz〕才得出同样结果．②祖暅在刘徽工作的根底上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等那么二体体积相等〔“幂势既同那么积不容异〞〕定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利〔Cavalieri〕才提出同一定理……祖氏父子同时在天文学上也有一定奉献． 　　隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关．在当时的算学馆?算经十书?成为专用教材对学生讲授．?算经十书?收集了?周髀算经??九章算术??海岛算经?等10部数学著作．所以当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的． 　　公元600年，隋代刘焯在制订?皇极历?时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其?大衍历?中将其开展为不等间距二次内插公式． 　　从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多杰出的数学家和数学著作．中国古代数学以宋、元数学为最高境界．在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的． 　　贾宪在?黄帝九章算法细草?中提出开任意高次幂的“增乘开方法〞，同样的方法至181