函数的三种表示方式及取值范围.pptVIP

* 教学目标： 1、进一步理解函数的意义， 知道函数的三种表示方式， 2、通过实际问题中自变量意义 理解自变量的取值范围 3、能根据函数表达式确定 自变量的取值范围 知识回顾： 1、你还记得什么是函数吗？ 2、函数的定义：在一个变化过程中，如果有__ 个变量----，如果对于x每一个确定的值，y都____与其对应，那么就说___是自变量，___是----的函数。 （1）黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流 当天 9 时至 21 时河水水位的变化情况（图 5-1）. 在这个实际问题中，弹簧长度 y与拉力 x之间 是函数关系吗？如果是，函数关系吗？ 是用哪种方法表示的？ （3）物体从 490 m 的高度处自由下落，物体 距地面的高度 h（m）与物体下落的时间 t（s） 2 在这个实际问题中，物体距地面的高度 h与物体 下落的时间 t之间是函数关系吗？ 如果是，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？ 三种表示函数的方法 我们用列表格，写式子和画图象的方法来表示函数，这种表示函数的方法分别成为列表法、解析式法、图象法。 交流： 你体会表示函数关系的三种方法各有哪些 优点和不足？ 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 解析式法 √ √ ㄨ ㄨ 列表法 ㄨ √ √ ㄨ 图象法 ㄨ ㄨ √ √ 练 习 1. 一辆汽车在一段行驶过程中，速度 v随行驶时间 变化的情况如图所示. （1）在这个问题中，速度 v与行驶时间 t之间的函数关系是用哪种方法表示的？ （2）这个过程中汽车共行驶了多少分钟？在哪个时间段内，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？ （3）在哪个时间段内汽车的行驶速度逐渐增加？在哪个时间段内行驶速度逐渐减少？在哪个时间段内汽车按匀速运动行驶？按匀速运动行驶时，速度是多少？ 1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为（　　） 1．注意按自变量的取值不同进行合理分段 　２．分清每一段所对应的是什么函数？　 ３．写出每一段的函数解析式 分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数． 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. 解: 跑步速度 y与时间 x的函数关系式是 X O y 5 100 10 15 200 300 y={ 20x+200(0≤x≤5) 300(5＜x≤15) 练习：小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式。 解:依题意得s={ 2x(0≤x≤5) 6x-20(5x≤10) 谢谢，再见 3.3.1　函数的单调性与导数 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间是增函数； (2)如果在(a，b)内，f′(x)0，则f(x)在此区间是减函数． 即函数 f (x)在区间(a, b)内： f(x)在(a, b)内单调递减 f(x)在(a, b)内单调递增 f(x)在(a, b)内单调递增 f(x)在(a, b)内单调递减 2.上述结论可用图来直观理解． 2．求函数的单调区间的方法 求函数的单调区间，就是解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0，这些不等式的解就是所求的单调区间． 求函数单调区间的步骤如下： (1)求f(x)的定义域； (2)求出f′(x)； (3)解不等式f′(x)0(或f′(x)0)可得函数的增区间(或减区间)． 3．判断函数的单调性的方法 判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法： (1)求f(x)的定义域； (2)求出f′(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论． [特别提醒]　若无穷多个点使f′(x)＝0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间． 求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝x－x3； (2)f(x)＝sin x－cos x＋x＋1，x∈(0,2π) *