几何体体积求法.pptVIP

几何体体积常见求法 二、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体， 通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理， 求原几何体的体积。 三、割补法不但是立体几何中求角、 距离的常用方法， 而且也是求几何体体积的常用方法． 它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体， 也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体， 以便求体积． 一、直接法 C P A B 解法一： 易知AO是PA的射影，且 AO是∠BAC的平分线。 故VP-ABC= O 例1 由三余弦定理 而 , 解法二（换底法） P A B C D （割体法）取AB、AC 的中点M、N， 解法三： 连接PM、PN、MN，则P-AMN 是一个棱长为1的正四面体。 明显地，VP-ABC=4VP-AMN 故VP-ABC= M N P A B C P A B C O Q 解法四： 明显地，P-ABC是棱长为2的 正四面体， 所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC （补体法）延长AP至点Q， 连接BQ、CQ， A B C D E 练习1： 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将它沿EC、ED折起，使A、B重合为点P，求三棱锥P-ECD的体积。 P E C D 例2.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a, 求三棱锥B1—AD1C的体积。 A B C D A1 B1 C1 D1 变式，四面体S-ABC的三组对棱分别相等，且依次为 ， 求该四体的体积。 分析：由三条对棱相等，易联想到长方体的三组相对的面上 的对角线相等，因此可将四面体补成一个长方体来解。 S B D C 例3.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形， EF//AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF与面AC的距离为2， 求该多面体的体积( )。 A B C D E F 法一：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH， 把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱， 可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积 ， 整个多面体的体积为 ． 故选D． A B C D E F G H 法三.由已知条件可知，EF∥平面ABCD， 则F到平面ABCD的距离为2， 将几何体变形如图，使得EG=AB， 三棱锥F-BCG的体积为： 原几何体的体积为： A B C D E F G 解： 法三：如下图所示，连接BE、CE 则四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD= 3×3×3×2=6， 又∵整个几何体大于四棱锥E-ABCD的体积， ∴所求几何体的体积V求＞VE-ABCD， A B C D E F 例4.三棱锥P--ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=a ， ED⊥PA ，ED⊥BC ,ED=h, 求三棱锥的体积。 P A B C E D 求体积的 常用方法 所给的是非规范(或条件比较分散的规 范的)几何体时,通过对图象的割补或体 积变换,化为与已知条件直接联系的规 范几何体,并作体积的加、减法。 小结 当按所给图象的方位不便计算时,可选 择条件较集中的面作底面,以便计算底 面积和高. 所给的是规范几何体,且已知条件比较 集中时,就按所给图象的方位用公式直 接计算体积. 换底法 直接法 割补法 多面体外接球的半径的求法 有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用. 多面体外接球的半径的求法 方法一：直接法 方法二：构造直角三角形 方法三：补形 一、直接法 直接法的使用技巧 二、构造直角三角形 构造直角三角形使用技巧 任意直棱柱的外接球 圆柱的外接球 构造直角三角形使用技巧 圆锥的外接球 正棱椎的外接球 构造直角三角形使用技巧 球心在几何体外部 A C B P O 三、补形法 三、补形法