高等数学(下册)期末复习试题及答案.pdf

学 海 无 涯 一、填空题（共21分 每小题3分） z=y +12 1．曲线 绕 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为z z=x +y +12 2 ． x=0 x=3t x+2 y−4 z   2．直线L : = = 与直线L : y=−1+3t 的夹角为 ． 1 −2 −5 3 2 z=2+7t 2 2 2 2 gradf (1,1,1)= 3．设函数f (x,y,z)=x +2y +3z ，则 {2,4,6} ．  4．设级数 u 收敛，则limu = 0 ． n n n→ n=1  0, − x0 5．设周期函数在一个周期内的表达式为f (x)= 则它的傅里叶级数在x= 处  1+x, 0x , 1+ 收敛于 ． 2 6．全微分方程ydx+xdy=0的通解为 xy=C ． x * x   7．写出微分方程y +y −2y=e 的特解的形式 y =axe ． 二、解答题（共18分 每小题6分） x−2y+z−3=0 1．求过点(1,−2,1)且垂直于直线 的平面方程． x+y−z+2=0    i j k n    解：设所求平面的法向量为 ，则n= 1 −2 1 = 1,2,3 (4分) 1 1 −1 所求平面方程为 x+2y+3z=0 (6分)  f (x,y,z)dv  2．将积分 化为柱面坐标系下的三次积分，其中 是曲面  2 2 2 2 z=2−(x +y ) 及z= x +y 所围成的区域． 2   解： : rz2−r , 0r1, 0 2 (3分) 2  1 2−r2      