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在分数应用题中如何寻找单位“1”
一、把分率作为突破口,找准单位“1”
分数应用题存在着三种数量(即比较量、标准量和分率),这三种数量有着如下的关系: 标准量×分率=比较量,比较量÷标准量=分率,比较量÷分率=标准量,
要正确找准单位“1”的量(即标准量)必须从题目中的分率着手,看这个分率是哪个量的分率,哪个量就是标准量。例如:幸福村有旱地 300 亩,水亩面积是旱地面积的 3/5, 水田面积有多少亩?这道题中的分率 3/5 是旱地面积的 3/5,所以旱地面积是单位“1” 的量。
二、部分数和总数有些分数应用题,存在着整体和部分两个数量,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:我国人口约占世界人口的 1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
例如:食堂买来 100 千克白菜,吃了 2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以 100 千克白菜就是单位“1”。
例如:红星小学有学生 1000 人,男生占总人数的 3/5,男生有多少人?在这道应用题中, 学生的总人数是标准量,男生人数量比较量。
解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
三、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句, 有的则没有“比”字,而是带指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比” 字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多 1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如,一个长方形的宽是长的 5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。
又如,今年的产量相当于去年的 4/3 倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
四、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如,水结成冰后体积增加了 1/10,冰融化成水后,体积减少了 1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。
其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”! 比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。
冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。
五、抓关键词“是”、“比”、“等于”、“相当于”找准单位“1”
分数应用题,题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词, 一般来说,单位“1”的量就隐藏在这些的后面,只要从这些词的后面寻找,就可以找出单位“1”的量,例如:
1、甲有人民币 100 元,乙的钱数是甲的 1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。
2、甲有人民币 100 元,乙的钱数占甲的 1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。
3、甲有人民币 100 元,乙的钱数比甲多 1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。
4、甲有人民币 100 元,乙的钱数等于甲的 1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中,甲的钱数是单位“1”的量。
5、甲有人民币 100 元,乙的钱数相当于甲的 1/2,求乙有人民币多少元?在这道题中, 甲的钱数是单位“1”的量。
典型题型如下:
工程队计划修公路 12 千米,已经修了千米,还剩多少千米没修?
工程队计划修公路 12 千米,已经修了,已经修了多少千米?
工程队计划修公路 12 千米,实际修的比原计划多,实际比原计划多修几千米?
一堆货物 60 吨,第一次用去总数的,第二次用去总数的,两次共用去多少吨货物?
一堆货物 60 吨,第一次用去总数的,第二次用去余下的,两次共用去多少吨货物?
饭店买来面粉吨,第一天用去这面粉的,第二天又用去吨,共用去面粉多少吨?
一根绳子长米,先剪下它的一半,再把剩下的剪下一半……剪 3 次后,剩下的部分长多少米?
有一批水果,共 360 千克,第一天卖出了它的,第二天卖出它的,第二天比第一天少卖这批水果的几分之几?少卖多少千克?
一堆货物 120 吨,5 天运走了它的,平均每天运走多少吨?
一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行 60 千米,小时刚好行到全程的中点处,甲、乙两地相距多少千米?
甲乙两筐水果共重 35 千克,如果各吃掉,甲筐还余下
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