分数的意义分析和总结.docx

厦门分校一切为了孩子美好的未来 厦门分校 一切为了孩子美好的未来 1、分数的产生 2、分数的意义把一物体平均分后，每份不能得到一个整数；量一个物体的长度时，得不到一个整数……这时，需要把一个单位(或者单位“1”) 2、分数的意义 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。 如： 表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份的数。 分数单位的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。 如： ……都是分数单位。 分数都是由几个分数单位组成的。如： 是由 3 个 组成的， 是由 5 个 组成的， 是由 23 个 组成的。 分数在直线上的表示 根据分数的意义，在直线上用点表示所给定的分数。 如：在直线上把 、 用点表示出来。 3、利用分数的意义解答问题根据分数的意义，把直线上的点用分数表示出来。 3、利用分数的意义解答问题 根据分数的意义，先找出分母，再找出分子，最后用分数表示。也就是说先找出把什么量看作“1”，把单位“1”平均分成多少份，另一个量占(或相当于)其中的几份。 如：五年级学生栽树 79 棵，成活 75 棵，成活的棵数是栽树总数的几分之几? 分析： 1 棵树是总栽树数的 ，75 棵树就是 75 个 ，也就是 。 4、分数与除法的关系答：成活的棵数是栽树总数的 。 4、分数与除法的关系 两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。 如：1÷6= ，2÷5= , 7÷8= 。 1 厦门分校一切为了孩子美好的未来 厦门分校 一切为了孩子美好的未来 ①被除数÷除数= ②在除法中，除数不能是 0；在分数中，分母也不能是 0。 用 a 表示被除数，b 表示除数，就是：a÷b= (b≠0) 应用分数与除法的关系，解决有关问题。 如：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低级单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。 5、分数大小的比较9 分米=( )米 19 分=( ) 5、分数大小的比较 分母相同的两个分数，分子大的分数大。 如： 。因为 是 3 个 ， 是 1 个 。 分子相同的两个分数，分母小的分数大。 如： 。因为 表示把单位“1”平均分成 3 份，取了其中l 份； 表示把单位“1”平均分成 4 份，取了其中 1 份，显然平均分 3 份中的一份要比平均分 4 份中的 1 份大。 注意事项： 1、在理解分数的意义时，—要理解单位“1”，二要注意“平均分”。 单位“1”和自然数“l”是有区别的。自然数“1”只表示 1 个物体，而单位“1”，既可以表示一个物体，也可以表示一个整体。例如：把一个苹果 平均分成 4 份，其中的 3 份叫做这个苹果的 ，1 个苹果是单位“1”；如果把—筐苹果或一汽车苹果平均分成 4 份，其中的 3 份叫做这一 筐苹果或一汽车苹果的 ，那么这一筐苹果或一汽车苹果是单位“l”。 在分单位“1”时，只有把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份时，才能用分数表示。分数也是一个数，它同整数、小数一样。所不同的是分数用分子、分母的关系来表示一个数。 2、分数与除法有密切的关系。 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。这里只用“相当于”而不用“是”；说明分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是一个“数”，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。 例1、 把 5 块月饼平均分给 6 人，每人分得多少块? 例2、 小明 12 分钟走了 1 千米路，平均每分钟走多少千米? 例3、 五(1)班有男生 31 人，女生 29 人。男、女学生各占全班人数的几分之几? 例 4、1 米的 与 4 米的 一样长吗? 2 厦门分校一切为了孩子美好的未来 厦门分校 一切为了孩子美好的未来 例 5、把 3 千克糖平均分成 5 份，每份是 3 千克的几分之几?是 1 千克的几分之几?每份重多少千克? ( (一)真分数和假分数 1、真分数、假分数的意义和特征(1)真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于 1。 (2)假分数。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于 1 或者等于 1。 假分数分为两种情况： ①分子恰好是分母的倍数的假分数，实际上是整数。 如 = 1 = 4 ②分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。 如： 2、把假分数化成整数或带分数的方法 把假分数化成整数或者带分数，要用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数。 如： = 4 用分子除以分母时，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。用式子表示为： = 分子÷分母 = 如： = 12÷7 = 3、把整数或带