高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第六节直接证明与间接证明 理.pdf

第六节 合情推理与演绎推理 知识梳理 一、 推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说， 推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)，叫做前提，另一部分是由已知推 的判断，叫做结论． 二、合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的 推理称为合情推理． 合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类． 1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这 些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由__________ 到________、________到________的推理，归纳推理简称归纳． 2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由______到________的推理，类比推 理简称类比． 答案：1.部分 整体 个别 一般 2．特殊 特殊 三、演绎推理 从____________出发，推 ____________下的结论．简言之，演绎推理是由__________ 的推理． 三段论是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提—— 所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 答案：一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 基础自测 A B B C C D D A 1．定义 * ， * ， * ， * 的运算结果分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么 下图中的(M)，(N)所对应的运算结果可能是( ) B D A D B D A C A． * ， * B． * ， * B C A D C D A D C． * ， * D． * ， * A B C 解析：根据图(1)，(2)，(3)，(4)和定义的运算知， 对应竖线， 对应正方形， 对 D B D A C 应横线， 对应圆，∴(M)对应 * ，(N)对应 * .故选B. 答案：B 2．给出下列类比推理的命题： a b c x y x y x y ①把 ( ＋ )与log ( ＋ )类比，则有log ( ＋ )＝log ＋log a a a a a b c x y x y x y ②把 ( ＋ )与sin( ＋ )类比，则有sin( ＋ )＝sin ＋sin x y x y x y a b c a ＋ a ＋ a a ③把 ( ＋ )与 类比，则有 ＝ ＋ . a b c a b c a b c a b a c ④把 ( ＋ )与 ·(＋ )类比，则有 ·(＋ )＝ ·＋ ·. 其中，类比结论正确的命题的个数是__________． 解析：任意判断前3 个类比的结论都是错误的，只有第4 个类比的结论是正确的． 答案：1 3．观察下列不等式： 1 3 1＋ ， 2 2 2 1 1 5 1