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2022-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练〔苏版〕
专题03平行线的性质在生活中的应用
【典型例题】
1.〔2022·全国·七年级课时练习〕潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,如图1,光线经过镜子反射时,,,那么和有什么关系?为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?先画几何图形,如图2,再写未知.
如图,,
〔1〕猜想和有什么关系,并进行证明;
〔2〕求证:.
【答案】〔1〕,证明见解析;〔2〕见解析
【解析】
【分析】
〔1〕根据两面镜子是互相平行放置的可知,再根据平行线的性质〔两直线平行,内错角相等〕即可直接证明.
〔2〕结合题意可证明,再由,,即可证明,最后由平行线的判定定理〔内错角相等,两直线平行〕,即可证明.
【详解】
解:〔1〕根据题意可知,
∴〔两直线平行,内错角相等〕.
〔2〕∵,
∴;
∵,,
∴,
∴〔内错角相等,两直线平行〕.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质在生活中的应用.掌握平行线的性质与判定是解答此题的关键.
【专题训练】
选择题
1.〔2022·山东·临沂实验中学七年级阶段练习〕一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是〔〕
A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130°D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的性质:两条直线平行,同位角相等.再根据题意得:两次拐的方向不相同,但角度相等.
【详解】
解:如图,第一次拐的角是∠1,第二次拐的角是∠2,由于平行前进,也可以得到∠1=∠2.
应选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质,注意要想两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则拐的方向应相反,角度应相等.
2.〔2022·北京平谷·七年级期末〕如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a需顺时针旋转度数是〔〕
A.10°B.20°C.50°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
【详解】
解:如图.
∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°.
应选:B.
【点睛】
此题考查了旋转的性质,平行线的判定,根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键.
3.〔2022·全国·七年级〕如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的,第二次拐的,第三次拐的,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则是〔〕
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行,由题意可得,进而可得,然后问题可求解.
【详解】
解:过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行,如下列图:
∵第三次拐的,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴;
应选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4.〔2022·浙江浙江·七年级期末〕如图,的两边均为平面反光镜,,在上有一点,从点射出一束光线经上的点反射后,反射光线恰好与平行,这里,则的度数是〔〕
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,可得∠1=∠3;然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°.
【详解】
解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2〔两直线平行,内错角相等〕;
∴∠2=∠3〔等量代换〕;
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,
∴∠2=55°;
∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.
应选:B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质.解答此题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
5.〔2022·全国·七年级期末〕如图是长方形纸带,,将纸带沿折叠成图,再沿折叠成图,则图中的的度数是〔〕
A.102°B.112°C.120°D.128°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两条直线平行,内错角相等,则∠BFE=∠DEF=26°,根据平角定义,则∠EFC=154°〔图a〕,进一步求得∠BFC=154°-26°=128°〔图b〕,进而求得∠CFE=128°-26°=102°〔图c〕.
【详解】
解:∵AD∥BC,∠DEF=26°,
∴∠BFE=∠DEF=26°,
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