《大学物理》第17章衍射.ppt

* §17-1 惠更斯-菲涅耳原理和衍射现象分类 一、光的衍射现象 * 二、惠更斯-菲涅耳原理 同一波前上各点都可以认为是发射球面子波的波源，空间任一点的光振动是所有这些子波在该点的相干叠加。这就是惠更斯-菲涅耳原理。 惠更斯-菲涅耳原理是波动光学的基本原理。 面元 d? 发出的子波在P点所产生光振动的复振幅为 * 由基尔霍夫平面屏衍射理论得到 所以有 此公式称为菲涅耳?基尔霍夫衍射积分公式。 整个波前?在P点光振动的复振幅为 （菲涅耳衍射积分公式） * 夫琅禾费衍射: 夫琅禾费衍射，就是当光源到衍射屏的距离和接收屏到衍射屏的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。 光源 障碍物 接收屏 光源 障碍物 接收屏 菲涅耳衍射 光源到衍射屏的距离或接收屏到衍射屏的距离不是无限大时，或两者都不是无限大时所发生的衍射现象。 三、衍射现象的分类 * §17-2-3 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射 一、单缝的夫琅禾费衍射 单色平行光通过缝隙 a 射到 光屏上，当a 小到一定程度时，光屏上出现一系列亮暗相间的条纹，称为单缝夫琅禾费衍射图样。 ） 根据惠更斯?菲涅耳原理，屏上的亮暗条纹是从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。 把单缝分割成许多作为子波源的窄条，子波射线与入射方向的夹角?称为衍射角。 ? = 0方向上的子波射线，因为光程相等，必定干涉加强，形成中央亮条纹。光强称为主极大，用I0表示。 * ） 衍射角为?的子波会聚于点P，点P的光强决定于子波到达此处的光程差。 A、B两子波的光程差为 ? = BC = a sin? 其它窄条子波到达点P的光程差，可根据上式按比例推算出来。 矢量图解法 计算点P光振动的振幅和光强。 A、B子波在P点的相位差 其它各点可根据上式按比例推算出来。 作矢量图如图，每个小矢量代表窄条子波对P光振动的贡献 * 对O点，由于各子波相位相同 ，振幅 最大，为 对P点，按几何关系得 所以P点光振动的振幅为 （ 而 （ 由于 AB = A0 （ 所以 光强为 式中 此式为单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式 * ⑴?(或?)相同点的光强相同，亮暗条纹平行于单缝。 光强分布的特点 ⑵因? = 0, ? = 0, , 光强为最大,为I0,称为主极大。 ⑶当? = k? 时，即a sin? = k?，光强为零，即为暗条纹。 第一暗条纹所对应的衍射角为 ⑷点O 到第一暗条纹中心的角距离,称为主极大的半角宽度?0, 近似等于?/a。 ⑸两相邻暗条纹之间的亮条纹，称为次极大。位置可以从式 的微商为零求得。 ⑹中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，且绝大部分光能 都落在了中央亮条纹上。 * 二、圆孔的夫琅禾费衍射 光源 障碍物 中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。中央明区集中了光能的83.8%。 第一暗环对应的衍射角 称为艾里斑的半角宽，（它标志着 衍射的程度）理论计算得： 式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则 艾里斑的半径为： 接收屏 p d f D L * 例1：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为0.45 mm的单缝, 缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求接收屏上得到的主极大的宽度。 解: 因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射 角?0，近似等于?/a。 所以主极大的宽度为 * 例2:在圆孔的夫琅禾费衍射中，用波长为500 nm的单色平行光照射半径为0.10 mm的圆孔，若透镜的焦距为0.50 m，求接收屏上艾里斑的半径；在其它条件都不变的情况下，只将圆孔的半径变为1.0 mm，问艾里斑的半径变为多大？这两个艾里斑上光强的比为多少？ 解:根据公式 得 可见，孔径增大，艾里斑变小，衍射光的弥散程度也相应减小了。 * 入射光强为I0，则通过圆孔的光能流分别为 艾里斑的光强为 光强之比为 可见，当圆孔径增大10倍时，艾里斑的光强却增大104倍。 * §17-4 衍射光栅 由大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统，称为衍射光栅。 光栅中，透光缝宽a，不透光缝宽b。相邻两缝之间的距离d 称为光栅常量, d =a+b，d约为10?6 m。 P O φ C G 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果。 α I β I 多缝干涉 单缝衍射 I 光栅衍射 * 设光栅有N条狭缝，一个狭缝单独存在时，有 ｝ ｝ ｝ 任意两相邻狭缝上对应点的衍射线到达点P的光程差?和相位差?分别为 和 作矢量图如图，由图中几何关系得