高中数学_立体几何中的向量方法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《3.2.1立体几何中的向量方法》 -----教学设计 根据教学内容和学生的实际情况，并突出以学生为主体，以学生主动学习为中心的新课程理念，以建构主义提倡的发现法、讨论法、自主归纳法来进行，并结合我校实际采用“自主-合作—探究”的学案导学教学模式，注重知识生长点的建立．教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出对空间位置的探究、理解与应用，学生在合作探究与互动交流中获得本节课的知识与方法，并发展能力． 整个学习过程，可用下图示意： 自主梳理、问题与困惑自学导航 自主梳理、问题与困惑 自学导航 互动探究问题探究、典例导析课堂练习、反思总结 互动探究 问题探究、典例导析 课堂练习、反思总结 巩固拓展必做巩固、选做拓展 巩固拓展 必做巩固、选做拓展 教学 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 自 主 梳 理 【设问回顾，温故启新】 问题 1、异面直线所成角及其范围． 2、直线与平面所成角及其范围． 3、二面角的平面角及其范围． 4、求异面直线所成角、线面角、二面角常用的传统方法有哪些． 5、空间向量数量积及坐标运算. 【重温教材、整理回顾】 学生课前自主预习，重温教材，完成自主梳理中的第1,2,3,5,6,7个问题. 学生通过课本重温旧知，让相关知识在学生脑中重现，做好课前准备. 问 题 与 困 惑 6、设A、B是直线上两定点，则直线上任意一点P满足： （其中，，向量叫做直线的 向量）． 7、设直线，则直线的 叫做平面的法向量，平面的法向量有 个． 8、用空间向量研究直线、平面的夹角： 设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则 ⑴设直线的夹角为， 则 ； ⑵设平面的夹角为， 则 ； ⑶设直线与平面的夹角为， 则 . 回顾前几节课用传统方法研究空间角的方法，回答第4个问题. 问题8、9个别需要自主或合作探究. 对回顾课本中发现的问题及自主梳理中存留的困惑作记录. 让学生在具体问题中有针对性的翻阅教材，体验知识的重现过程，从而加深学生对基础知识的由来与理解. 问 题 探 究 【解惑答凝，投影展示】 【设问分析，引入课题】 问题1：怎样用直线的方向向量表示直线与直线的夹角？ 问题2：怎样用平面的法向量表示二面角的大小？ 问题3：怎样用直线的方向向量和平面的法向量表示直线与平面的所成的角？ 教师逐一引导，动画展示，板书课题. 【学生回顾，思考讨论】 学生分组讨论→动手实践→合作探究→小组汇总→展示成果. 三个问题背景分明，由浅入深，循序渐进，让学生明确本节课的学习内容. 典 例 导 析 【媒体投影，出示例题】 例题、（2013成都一诊改编）如图，矩形中，， 平面，，为的中点． （Ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 【设问点评，解答示演，归纳小结】 利用向量的坐标运算解决空间角的问题. 解题步骤，书写格式，解答技巧. 【运用新知，尝试体验】 学生笔记、理解，准确记忆形式化的数学公式. 思考、尝试、讨论、交流，动手实践. 以学生熟悉的题目为背景，设置新的问题，让学生倍感亲切，调动参与积极性。设置这样的三个问题，针对性强，紧绕课题. 课 堂 练 习 【媒体投影，跟踪提升】 (2012四川理)如图，在三棱锥中，∠APB =90，∠PAB =60，，平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ) 求直线PC与平面ABC所成的角的大小； (Ⅱ) 求二面角的大小. 【抽生展示，师生共评】 【顺势引导，归纳小结】 选择恰当的位置建系能减少计算，提高准确率. 【练习巩固,能力提升】 思考、尝试、讨论、交流，动手实践. 以最近的四川卷为例，学生有亲切感和挑战欲，激发学生学习内在动力，同时也建系难度的加大，意在突破本课的难点(3). 教学 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 反 思 总 结 【设问点评，共同总结】 教师：本课主要内容是什么？体现了哪些数学思想方法？ 教师点评、补充，投影展示． 1、更加明确了怎样用直线的方向向量表示直线与直线的夹角、用平面的法向量表示二面角的平面角、用直线的方向向量和平面的法向量表示直线与平面的所成的角． 2、用向量（坐标）法求异面直线所成角、线面角、二面