《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高).pdf

-- 《三角形》全章复习与巩固(提高)知识讲解 【学习目标】 1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系. 2．理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线, 提高学生的基本作图能力,并能运用图形解决问题. 3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算,证明问题． 4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有 稳定性在生产、生活中的广泛应用． 5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念;掌握多边形内角和及外 角和,并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一 步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念和性质 １．三角形三边的关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：(1）理论依据：两点之间线段最短. （2)三边关系的应用:判断三条线段能否 组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形; 反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 2.三角形按“边”分类： 不等边三角形  三角形　 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形　  等边三角形 -- -- 3.三角形的重要线段： (1)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线，简称三角形的高． 要点诠释 :三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种 :锐角三角形交点 在三角形内；直角三角形交点在直角顶点;钝角三角形交点在三角形外. （2）三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线， 要点诠释：一个三角形有三条中线,它们交于三角形内一点,叫做三角形的重心．中线把 三角形分成面积相等的两个三角形. (３）三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做 三角形的角平分线. 要点诠释:一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的 内心． 要点二、三角形的稳定性ﻫ 如果三角形的三边固定,那么三角形的形状大小就完全固定 了，这个性质叫做三角形的稳定性． 要点诠释：（1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变,大小固定指三条边长 不改变．（２）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的 结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形，就可以使 栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理.(3)四边形没有稳定 性，也就是说，四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变. 四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架,伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定 性,如在窗框未安好之前,先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形. 要点三、三角形的内角和与外角和 １.三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°. 推论:1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质： （１)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ( ２)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 3．三角形的外角和: 三角形的外角和等于 360°. 要点四、多边形及有关概念 1ﻫ. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组 成的图形叫做多边形. ﻫ 要点诠释：多边形通常还以边数命名,多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、 正五边形等． 要点诠释:各角相等、各边也相等是正多边形的必备条