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物化常用微积分公式表
数学考研资料
导数 函数 积分 备注
0C,kkx
k，11x,,1,kdx,2x ，C (k,,1) — ,xxx,xk ，1
1111 ,dx,, ，C lnx22,xxxx
1, (arthx),211,x arctanx211 ，x1 ，x arthx,ln21,x
11111x , arctan222222x ，aa ，， 1 ，xaaax ， a
幂 111111x,a ,(,)ln 函 22222ax ，a2ax,ax ，ax,ax,a 数
系 1 ,(arshx),211 ，x arcsinx21,x
2 arshx,ln(x ， 1 ， x)
21x11x,, arcsin,1, ,,2222a,xaaa,,a,x
2111x,,22 ,1 ， ,, ln(x ，a ，x)2222a ，xaa,,a ，x
1 ,(archx),21x,122 lnx ，x,a22x,a
2 arshx,ln(x ， x,1)
xxxx 指 e,1~x(x,0) e e e
数指 x 函 axxxxlna 数 alna a a,e
数对 1ln(1 ，x)~x(x,0) lnxxlnx,x
函 1xlnxlogx xlogx,logx, aaa
数 lna 函
系 数 x
数 xlnalnalna
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数学考研资料
导数 函数 积分 备注
,cosxcosx sinx~x(x,0) sinx
12cosx 1,cosx~x(x,0) ,sinxsinx2
sinx2 ,lncosx tanx,tanx secxcosx
cosx2 lnsinx cotx,cotx ,cscxsinx
lnsecx ， tanx 三 ,lnsecx,tanx 角 secx secxtanx 函 ,1xlntan( ， ) secx, 数
24cosx
1xcscx lncscx,cotxcscx,lntan,cscxcotx2sinx
122 ,secxtanx secx2cosx 三 122 角 ,cscx,cotx cscx2sinx 函 secx secxtanx
数
,cscx cscxcotx 系
112 ,(arshx), arcsinx xarcsinx ，1,x221,x1 ， x 反
1, 三 2 ,arccosx arcsinx ，arccosx, xarcsinx,1,x22 角 1,x
函 1112 , 数 xarctanx,ln(1 ， x) (arthx),arctanx2221 ，x1,x
,112 xarctanx ，ln(1 ，x), arctanx ， arccotx, arccotx2221 ，x
x,xe,e chxshxchxshx, 2 双
曲 x,xe ，echx, shxchxshx 函 2 数
x,x1shxe,e thxlnchxthx,, 2x,xchxchxe ，e
- 2 -
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